Aproximadamente um terço de todos os gêmeos humanos são idênticos (univitelinos) e dois terços são fraternos (bivitelinos). Gêmeos idênticos são necessariamente do mesmo sexo, com homens e mulheres sendo igualmente prováveis. Entre os gêmeos fraternos, aproximadamente um quarto são, ambas, mulheres, e um quarto são, ambos, homens, e metade e caracterizada por um homem e uma mulher. Por fim, entre todos os nascimentos ocorridos nos Estados Unidos, aproximadamente 1 em 90 é um nascimento de gêmeos. Defina os seguintes eventos:
A= um nascimento nos EUA resu<a em meninas gêmeas B= um nascimento nos EUA resu<a em gêmeos C= um nascimento nos EUA resuta em gêmeos idênticos êêêê
(a) Defina, em palavras, o evento A cap B cap C
(b) Encontre P(A cap B cap C).

Passo 1

O enunciado fornece as proporções de tipos de gêmeos e a taxa de nascimentos de gêmeos nos EUA. Vamos usar probabilidade condicional e a regra do produto para três eventos:
  • B: nascer gêmeos;
  • C: ser gêmeos idênticos, dado que são gêmeos;
  • A: serem gêmeas (duas meninas), dado que são gêmeos idênticos.

Passo 2

O evento Acap Bcap C em palavras é:
“o nascimento resulta em duas meninas gêmeas idênticas”.

Passo 3

Pela regra do produto para três eventos, escrevemos
P(Acap Bcap C) = P(B),Pl(Cmid Br),Pl(Amid Bcap Cr)
Aqui:
P(B)=tfrac190 (taxa de nascimentos de gêmeos),
P(Cmid B)=tfrac13 (um terço dos gêmeos são idênticos),
P(Amid Bcap C)=tfrac12 (entre idênticos, chance igual de serem meninos ou meninas).

Passo 4

Substituindo os valores, temos
P(Acap Bcap C) = 190times13times12 = 1540

Resposta

(a) O nascimento resulta em duas meninas gêmeas idênticas.
(b) 1540.

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