De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se
houver 5 homens e for necessário que eles se sentem lado a lado?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos 8 pessoas, sendo 5 homens que precisam ficar todos lado a lado e 3 mulheres. O conteúdo aqui é permutação de objetos com uso do método de bloco.

Passo 2

Agrupamos os 5 homens em um único bloco (pois eles devem ficar juntos) e consideramos ainda as 3 mulheres como objetos separados. Assim, passamos a ter 4 “objetos” para dispor em fila.

Passo 3

O número de maneiras de permutar esses 4 objetos em fila é
4!
Dentro do bloco, os 5 homens podem se arranjar entre si de
5!
maneiras.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de maneiras de sentar atende
4!times5!

Resposta

4!times5! = 24times120 = 2880

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