Questão 13.
Se
e
, determine as seguintes probabilidades.
(a)
(b)
(c) Os conjuntos
e
são mutuamente excludentes?
(d) Os conjuntos
e
são mutuamente excludentes?
(a)
(b)
(c) Os conjuntos
(d) Os conjuntos
Passo 1
O enunciado nos dá as probabilidades
,
,
,
e
,
e pede:
(a)
(b)
(c) verificar se e
são mutuamente excludentes
(d) verificar se e
são mutuamente excludentes
e pede:
(a)
(b)
(c) verificar se
(d) verificar se
Passo 2
Para qualquer evento
, vale a relação de complemento
Assim,
Passo 3
Usando a mesma fórmula para
,
Passo 4
Do princípio da inclusão-exclusão temos
Logo,
Como
, os eventos
e
são mutuamente excludentes.
Passo 5
De modo análogo para
e
,
Como
, os eventos
e
não são mutuamente excludentes.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim, e
são mutuamente excludentes.
(d) Não, e
não são mutuamente excludentes.
(b)
(c) Sim,
(d) Não,