Aproxime a soma das séries para a precisão indicada.
15.
(quatro casas decimais)
15.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma
com quatro casas decimais de precisão. Esse é um caso de série alternante e, além disso, reconhecemos que é a expansão em série de Taylor de
em
.
Passo 2
Lembrando que
se colocarmos
obtemos
logo
Passo 3
Para garantir quatro casas decimais (erro menor que
), usamos o critério da série alternante: o erro ao truncar após
termos é no máximo o valor do termo seguinte,
Procuramos o menor
tal que
Testando:
,
.
Portanto, basta usar .
Portanto, basta usar
Passo 4
Calculamos a soma parcial de quatro termos:
Numericamente,
Passo 5
Como o erro é menor que
, arredondamos
a quatro casas decimais:
Resposta
0,8415