Teste a série quanto a convergência ou divergência.
14.
14.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo usado será o teste de Leibniz para séries alternadas e o teste de convergência absoluta (por exemplo, via integral).
Passo 2
Defina
. Como a função
é crescente para
, seu recíproco
é decrescente para
.
Passo 3
Verificamos o limite de
:
Passo 4
Pelo teste de Leibniz, como os termos formam uma sequência decrescente e têm limite zero, a série alternada
converge.
Passo 5
Para verificar a convergência absoluta, examinamos
Use o teste da integral:
faz a mudança
,
, dando
que diverge (o numerador cresce exponencialmente). Logo a soma de valores absolutos também diverge.
Resposta
A série converge condicionalmente.