Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
5. Aproxime
com precisão de cinco casas decimais usando a série de Maclaurin de
.
5. Aproxime
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com precisão de cinco casas decimais usando a série de Maclaurin de
. O conteúdo é expansão em série de potências e vamos precisar
- escrever a série de Maclaurin de
, - determinar até que termo precisamos somar para garantir erro menor que
, - calcular a soma parcial,
- comparar com o valor obtido por recurso computacional.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
ou seja
Passo 3
Para garantir cinco casas decimais, queremos o resto
satisfazendo
. A estimativa pelo próximo termo dá
Aqui
. Testando
(isto é, somando até
):
logo basta somar até o termo
.
Passo 4
Calculando a soma parcial
:
Arredondando a cinco casas decimais,
Passo 5
Verificação em recurso computacional (por exemplo, calculadora ou software) dá
que também arredonda para
. Portanto a aproximação está correta.