Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
10. Aproxime
com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
.
10. Aproxime
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
. Vamos usar o fato de que
e truncar essa soma num
tal que o erro seja menor que
.
Passo 2
Escrevemos a soma parcial até
:
Isso fornece os três primeiros termos da expansão.
Passo 3
Calculamos cada termo:
Logo,
Passo 4
Para garantir a precisão de três casas decimais, avaliamos o termo de resto
que é muito menor que
. Portanto, truncar em
já assegura erro menor que uma unidade na terceira casa decimal.
Passo 5
Arredondando
para três casas decimais obtemos
Como verificação, um recurso computacional calcula
, confirmando que a aproximação
está correta até a terceira casa decimal.