Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento
e diâmetro externo
. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2 kW quando submerso em uma corrente de água a
onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de
. Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial
. Se o escoamento da água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a
, mas no qual
. Qual é a temperatura superficial correspondente? Quais são as consequências de tal evento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um aquecedor elétrico em forma de cilindro, com comprimento $ L = 200 , m $ e diâmetro externo $ D = 20 , mm $. Ele dissipa 2 kW de potência quando está submerso em água a $ 20^\circ C $, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é $ h = 5000 , W/(m^2 \cdot K) $. A gente precisa descobrir a temperatura superficial $ T_s $ do aquecedor nessas condições. Depois, vamos ver o que acontece se a água deixar de circular e o aquecedor passar a expor sua superfície ao ar, também a $ 20^\circ C $, mas com um $ h = 50 , W/(m^2 \cdot K) $.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula básica de transferência de calor por convecção:
onde:
- $ P $ é a potência dissipada,
- $ h $ é o coeficiente de transferência de calor,
- $ A $ é a área superficial do aquecedor,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície do aquecedor e o meio ambiente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial $ A $ do aquecedor cilíndrico. Como estamos desprezando as extremidades, a área vai ser a área lateral do cilindro:
Mas antes, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes. O diâmetro $ D = 20 , mm = 0,02 , m $.
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor para encontrar $ \Delta T $:
Para o caso em que o aquecedor está submerso em água:
Passo 4
Sabemos que $ \Delta T = T_s - T_{amb} $. Então, para encontrar a temperatura superficial $ T_s $:
Então, quando o aquecedor está submerso em água:
Passo 5
Agora, vamos analisar o cenário em que a água para de circular e o aquecedor está exposto ao ar. O coeficiente de transferência de calor muda para $ h = 50 , W/(m^2 \cdot K) $.
Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Calculando a nova temperatura superficial:
Então, quando exposto ao ar:
Passo 7
Sobre as consequências desse evento: quando o aquecedor passa a dissipar calor no ar ao invés de na água, a temperatura superficial aumenta de aproximadamente $ 20,03^\circ C $ para $ 23,18^\circ C $. Embora pareça uma diferença pequena, a eficiência de resfriamento é muito menor no ar devido ao menor coeficiente de transferência de calor. Isso pode levar ao superaquecimento do dispositivo, reduzir sua vida útil, causar danos ao aquecedor e até representar riscos de segurança, como queimaduras ou incêndios.
Resposta
Quando submerso em água, a temperatura superficial do aquecedor é aproximadamente $ 20,03^\circ C $. Se exposto ao ar, essa temperatura sobe para cerca de $ 23,18^\circ C $. Além disso, a diminuição na eficiência de resfriamento ao utilizar o ar pode levar ao superaquecimento e possíveis danos ao aquecedor.