Um aquecedor elétrico de cartucho possui a forma de um cilindro, com comprimento L=200 m e diâmetro externo D=20 mm. Em condições normais de operação, o aquecedor dissipa 2 kW quando submerso em uma corrente de água a 20^circ C onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de h=5000 W /(m^2-K). Desprezando a transferência de calor nas extremidades do aquecedor, determine a sua temperatura superficial Ts. Se o escoamento da água for inadvertidamente eliminado e o aquecedor permanecer em operação, sua superfície passa a estar exposta ao ar, que também se encontra a 20^circ C, mas no qual h=50 W /(m^2 cdot K). Qual é a temperatura superficial correspondente? Quais são as consequências de tal evento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um aquecedor elétrico em forma de cilindro, com comprimento $ L = 200 , m $ e diâmetro externo $ D = 20 , mm $. Ele dissipa 2 kW de potência quando está submerso em água a $ 20^\circ C $, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é $ h = 5000 , W/(m^2 \cdot K) $. A gente precisa descobrir a temperatura superficial $ T_s $ do aquecedor nessas condições. Depois, vamos ver o que acontece se a água deixar de circular e o aquecedor passar a expor sua superfície ao ar, também a $ 20^\circ C $, mas com um $ h = 50 , W/(m^2 \cdot K) $.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula básica de transferência de calor por convecção:
L = 200 , m
onde:
  • $ P $ é a potência dissipada,
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor,
  • $ A $ é a área superficial do aquecedor,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície do aquecedor e o meio ambiente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial $ A $ do aquecedor cilíndrico. Como estamos desprezando as extremidades, a área vai ser a área lateral do cilindro:
A
Mas antes, vamos converter todas as medidas para unidades consistentes. O diâmetro $ D = 20 , mm = 0,02 , m $.
Então:
A = pi cdot D cdot L

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor para encontrar $ \Delta T $:
De
Para o caso em que o aquecedor está submerso em água:
Deá

Passo 4

Sabemos que $ \Delta T = T_s - T_{amb} $. Então, para encontrar a temperatura superficial $ T_s $:
Deá
Então, quando o aquecedor está submerso em água:
Ts

Passo 5

Agora, vamos analisar o cenário em que a água para de circular e o aquecedor está exposto ao ar. O coeficiente de transferência de calor muda para $ h = 50 , W/(m^2 \cdot K) $.
Usando a mesma fórmula:
h = 50 , W/(m^2 cdot K)

Passo 6

Calculando a nova temperatura superficial:
Ts = Tamb + De
Então, quando exposto ao ar:
Ts approx 23,18^circ C

Passo 7

Sobre as consequências desse evento: quando o aquecedor passa a dissipar calor no ar ao invés de na água, a temperatura superficial aumenta de aproximadamente $ 20,03^\circ C $ para $ 23,18^\circ C $. Embora pareça uma diferença pequena, a eficiência de resfriamento é muito menor no ar devido ao menor coeficiente de transferência de calor. Isso pode levar ao superaquecimento do dispositivo, reduzir sua vida útil, causar danos ao aquecedor e até representar riscos de segurança, como queimaduras ou incêndios.

Resposta

Quando submerso em água, a temperatura superficial do aquecedor é aproximadamente $ 20,03^\circ C $. Se exposto ao ar, essa temperatura sobe para cerca de $ 23,18^\circ C $. Além disso, a diminuição na eficiência de resfriamento ao utilizar o ar pode levar ao superaquecimento e possíveis danos ao aquecedor.

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