A sensação de calafrio (resfriamento pelo vento) que é experimentada em dias frios com vento, está relacionada ao aumento da transferência de calor da pele humana exposta para a atmosfera ao redor. Considere uma camada de tecido gorduroso que possua 3 mm de espessura e cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36^circ C. Em um dia calmo, o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa é 25 W / m^2 K, mas com ventos de 30 km / h ele chega a 65 W / m^2 K. Em ambos os casos, a temperatura do ar ambiente é de 15^circ C.
(a) Qual a razão entre as perdas de calor, por unidade de área de pele, num dia calmo e num dia de vento?
(b) Qual será a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo? E em um dia de vento?
© Qual a temperatura que o ar deveria ter no dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre em dias de vento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como sentimos calafrios quando está frio e com vento. Isso acontece porque o vento aumenta a transferência de calor da nossa pele para o ar. Estamos lidando com transferência de calor por convecção. Para resolver esse problema, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como a fórmula da convecção, e aplicar os dados fornecidos: espessura da camada de tecido, temperaturas internas e externas, e os coeficientes de transferência de calor tanto em dia calmo quanto com vento.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Queremos saber a razão entre as perdas de calor por unidade de área da pele em um dia calmo e em um dia com vento.
Primeiro, lembrando a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de perda de calor,
  • $ h $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • $ A $ é a área (nesse caso, por unidade de área, então $ A = 1 $),
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície da pele e o ar ambiente.
Como estamos comparando as perdas em duas condições diferentes (calmo e vento), a razão será:
Q ã
Perceba que $ \Delta T $ se cancela:
h ã
Agora, substituindo os valores dados:
A
A = 1
Portanto:
Deã
Isso significa que a perda de calor em um dia calmo é aproximadamente 38,46% da perda em um dia com vento.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Queremos determinar a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo e em um dia com vento.
Vamos usar a fórmula da transferência de calor por convecção rearranjada para encontrar $ \Delta T $:
De
Sabemos que a camada de tecido tem 3 mm de espessura, mas o exercício nos dá a temperatura interna da superfície:
De
Tinterna = 36^circ C
A transferência de calor ocorre através do tecido gorduroso, que atua como um condutor. Vamos considerar que a transferência de calor por condução e por convecção estão em equilíbrio. Assim, a diferença de temperatura através do tecido é equilibrada pela diferença causada pela convecção:
Primeiro, calculamos a perda de calor por condução através do tecido:
A fórmula de condução de calor é:
Tambiente = 15^circ C
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica do tecido gorduroso,
  • $ d $ é a espessura do tecido.
Como o tecido mantém a superfície interna a $ 36^\circ C $ e queremos achar a superfície externa $ T_{externa} $, temos:
Q = k cdot A cdot De
Igualando a condução à convecção:
k
Assumindo que $ k $ é constante e conhecemos $ d = 0,003 , m $, precisamos resolver para $ T_{externa} $. Porém, como $ k $ não foi fornecido, podemos simplificar assumindo que a diferença de temperatura externa depende diretamente do coeficiente $ h $.
Em um dia calmo:
d
Resolvendo para $ T_{externa, calmo} $:
Para simplificar, podemos rearranjar a equação:
36^circ C
Sem o valor de $ k $, não podemos calcular numericamente, mas geralmente, quanto maior $ h $, maior será a diferença de temperatura.
No entanto, para fins deste exercício, vamos assumir que podemos encontrar $ T_{externa} $ proporcionalmente:
Em resumo, a temperatura externa diminui quando $ h $ aumenta.

Passo 4

Finalmente, vamos para a parte ©: Qual a temperatura que o ar deveria ter no dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre em dias de vento?
Queremos que a perda de calor em dia calmo ($ h_{calmo} = 25 , W/m^2K hcalmo = 25 , W/m^2K à h_{vento} = 65 , W/m^2K $).
Usamos novamente a equação da convecção:
hvento = 65 , W/m^2K
Queremos $ Q_{calmo} = Q_{vento} $, então:
hcalmo cdot (Texterna, calmo - Tambiente, calmo) = hvento cdot (Texterna, vento - 15)
Assumindo que $ T_{externa, vento} $ é a mesma obtida na parte (b), podemos resolver para $ T_{ambiente, calmo} $. Sem valores numéricos exatos, a ideia é ajustar $ T_{ambiente, calmo} $ de forma que essa equação seja satisfeita.

Resposta

(a) A razão entre as perdas de calor por unidade de área da pele em um dia calmo e em um dia com vento é aproximadamente 0,3846.
(b) A temperatura da superfície externa da pele diminui quando o coeficiente de transferência de calor aumenta. Assim, em um dia calmo, a superfície externa está mais quente comparada a um dia com vento.
© Para que a perda de calor em um dia calmo seja igual à de um dia com vento, a temperatura do ar no dia calmo deveria ser ajustada de forma que a equação de transferência de calor seja equilibrada conforme demonstrado no passo 4.

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