Um aquecedor elétrico de potência constante P = 2100 W foi utilizado para transferir energia para uma massa de água na forma de gelo de valor m = 200g, cuja temperatura inicial era T0 = 0 ºC. Essa massa de gelo está colocada num recipiente de capacidade térmica desprezível e, por hipótese, toda a energia fornecida pelo aquecedor foi transferida sem perdas para o gelo. Os calores específicos de gelo e água líquida são cgelo = 0,5 cal/g ºC e cágua = 1,0 cal/g ºC, e podem ser supostos constantes na faixa de temperatura considerada. Além disso, os calores de fusão do gelo e ebulição da água são Lfusão = 80 cal/g e Lebulição = 540 cal/g. Sabe-se que o aquecedor forneceu uma energia total de valor Q = 84 kJ. Se necessário, use a conversão 1 cal = 4,2 J. O sistema está ao nível do mar, sujeito à pressão atmosférica usual de 1 atm, e onde a água evapora a 100 ºC e solidifica a 0 ºC.
A) Determine a temperatura final Tf da massa de água após a transferência de energia.
B) Determine o intervalo de tempo Δt que o aquecedor ficou ligado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aquecedor que está derretendo gelo e aquecendo a água resultante. Vamos precisar das noções de calor específico, calor de fusão e conversão de unidades de energia. Vamos descobrir qual é a temperatura final da água após toda a energia ser transferida e quanto tempo o aquecedor ficou ligado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter toda a energia fornecida pelo aquecedor de quilojoules para calorias, já que os calores específicos e de fusão estão em calorias. Sabemos que 1 , cal = 4,2 , J.
Q = 84 , kJ = 84.000 , J
Q , (cal) = 84.000 , J4,2 , J/cal = 20.000 , cal

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de energia necessária para derreter todo o gelo. Usamos a fórmula do calor de fusão:
Qfusão = m times Lfusão ãã
Qfusão = 200 , g times 80 , cal/g = 16.000 , cal ã

Passo 4

Vamos verificar se a energia fornecida é suficiente para derreter todo o gelo e ainda aquecer a água. Subtraímos o calor necessário para a fusão do gelo da energia total fornecida:
Qrestante = Q - Qfusão = 20.000 , cal - 16.000 , cal = 4.000 , cal ã

Passo 5

Com os 4.000 cal restantes, vamos aquecer a água que se formou a partir do gelo derretido. Usamos a fórmula do calor sensível:
Q = m times cágua times Deá
4.000 , cal = 200 , g times 1,0 , cal/g°C times De
De

Passo 6

Finalmente, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial para encontrar a temperatura final da água:
Tf = T0 + De

Resposta

A) A temperatura final $ T_f $ da massa de água é de 20 °C.
B) O intervalo de tempo $ \Delta t $ que o aquecedor ficou ligado é de 40 segundos.

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