Um aquecedor é projetado para dissipar 500 W sob uma ddp de 120 V . Qual a resistência do elemento de aquecimento e a corrente nesse elemento? Se o mesmo aquecedor for ligado em 240 V qual será a potência dissipada?

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dado:
  • Potência projetada: P=500\\ \mathrm{W}.
  • Tensão em que foi projetado: V=120\\ \mathrm{V}.
Perguntas:
  1. Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (ou seja, R=\;?)
  2. Qual é a corrente nesse elemento quando está em 120\\ \mathrm{V}? (ou seja, I=\;?)
  3. Se o mesmo aquecedor for ligado em 240\\ \mathrm{V}, qual será a potência dissipada? (ou seja, P'=\;? quando V'=240\\ \mathrm{V})

Passo 2

Conceitos e fórmulas essenciais (aulas rápidas, passo a passo).
  • A relação básica entre tensão, corrente e resistência é a Lei de Ohm:
V = I\,R,
onde \,V\, é a tensão em volts, \,I\, é a corrente em ampères e \,R\, é a resistência em ohms.
  • As fórmulas de potência elétrica (energia por unidade de tempo) para um elemento ôhmico são:
P = V I, \qquad P = I^{2}R, \qquad P = \dfrac{V^{2}}{R}.
Explicação das fórmulas:
  • \,P=V I\, vem da definição: potência é tensão vezes corrente.
  • Substitindo I=V/R em P=VI obtemos P=V\cdot(V/R)=V^{2}/R.
  • Substituindo V=IR em P=VI obtemos P=I\cdot(IR)=I^{2}R.
Essas fórmulas significam que, para um dado elemento resistivo fixo ( R constante), a potência varia com o quadrado da tensão aplicada: se a tensão dobra, a potência fica quatro vezes maior.

Passo 3

Encontrar a resistência \,R\, usando \,P=\dfrac{V^{2}}{R}.
Isolando R temos:
R=\dfrac{V^{2}}{P}.
Agora substituir os valores dados ( V=120, P=500):
R=\dfrac{(120)^{2}}{500}.
Calcule passo a passo:
(120)^{2}=14400,
R=\dfrac{14400}{500}=\dfrac{14400}{500}.
Fazendo a divisão:
R=28{,}8\\ \Omega.
Interpretação: a resistência do elemento que dissipa 500\\ \mathrm{W} a 120\\ \mathrm{V} é \,28{,}8\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente \,I\, no elemento quando ligado em 120\\ \mathrm{V}.
Usamos \,P=V I e isolamos I:
I=\dfrac{P}{V}.
Substituindo os valores:
I=\dfrac{500}{120}.
Fazendo a divisão:
I=4{,}1666\ldots\\ \mathrm{A}\approx 4{,}17\\ \mathrm{A}.
(Alternativamente poderíamos usar I=V/R: I=120/28{,}8=4{,}1666\ldots\\ \mathrm{A}, mesmo resultado.)

Passo 5

Calcular a potência dissipada quando o aquecedor é ligado a 240\\ \mathrm{V} mantendo a mesma resistência \,R=28{,}8\\ \Omega.
Usar novamente \,P=\dfrac{V^{2}}{R} com V'=240:
P'=\dfrac{(240)^{2}}{28{,}8}.
Calcule passo a passo:
(240)^{2}=57600,
P'=\dfrac{57600}{28{,}8}.
Fazendo a divisão:
P'=2000\\ \mathrm{W}.
Verificação rápida (intuitiva): dobrar a tensão de 120 para 240 faz a potência multiplicar por \left(\dfrac{240}{120}\right)^{2}=2^{2}=4. Logo P'=4\cdot500=2000\\ \mathrm{W}, consistente com o cálculo direto.

Passo 6

Comentário prático e conclusão (motivador e útil para a prova).
  • Resultado prático: ao dobrar a tensão o aquecedor dissipa quatro vezes mais potência; isso pode queimar o elemento ou sobrecarregar a fiação. Então, na prova, sempre lembre de considerar que P\propto V^{2} para resistores fixos.
  • Dicas rápidas para a prova: quando pedirem resistência a partir de P e V, memorize a fórmula R=V^{2}/P. Para corrente use I=P/V. E para potência com tensão diferente use P'=(V')^{2}/R ou a relação de escala (V'/V)^{2}.

Resposta

R=28{,}8\\ \Omega
I=4{,}17\\ \mathrm{A}
P'=2000\\ \mathrm{W}

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