Considere que, em baixas temperaturas, o calor especifico de uma substância varia com a temperatura de acordo com a relação
.
Se
e
, calcule o calor necessário para aquecer 1 kg dessa substância de
até
.
** Apresente sua resposta em J, com duas casas decimais.
Resposta: □
Se
** Apresente sua resposta em J, com duas casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede o calor necessário para aquecer
da substância de
até
. As informações dadas são (peguei estes valores do enunciado):
- A capacidade térmica específica depende da temperatura segundo
. -
. -
. - Massa
. - Temperaturas inicial e final:
e .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): a quantidade de calor
necessária para elevar a temperatura de uma massa
quando a capacidade térmica específica varia com
é dada por
onde
é a capacidade térmica específica por unidade de massa (unidades:
). Aqui
tem unidades de
, o integral dá
e
fica em
.
Passo 3
Substituímos
pela expressão dada. Como o enunciado escreveu
, uso essa mesma expressão como
. Assim
Aqui
, então
.
Passo 4
Integramos termo a termo usando a regra de potências:
.
Portanto a primitiva é
.
Passo 5
Avalio o integral definido entre
e
:
Agora substituo os valores numéricos
e
.
Calculo passo a passo:
Somando os termos em
:
Para
:
Agora a diferença:
Passo 6
Arredondando para duas casas decimais (conforme pedido) e usando vírgula decimal:
Pequena checagem de unidades: integrando
(unidade
) sobre
e multiplicando por
em
resulta em
, consistente.