Em um calorímetro ideal são adicionadas as seguintes quantidades de água:
- 200 g de gelo a
;
- 2236 g de água líquida a
;
- 20 g de vapor de água a
.
Todo experimento ocorre sob pressão de 1 atm , para a qual os calores especificos médios do gelo, da água liquida e do vapor valem, respectivamente:
; e
. Os calores de fusão e de vaporização valem, respectivamente,
e
.
Determine a temperatura de equilibrio dessa mistura.
**Expresse resposta em
, com duas casas decimais.
Resposta: □
**Expresse resposta em
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
O enunciado fornece:
- Massa de gelo:
à temperatura inicial . - Massa de água líquida:
à temperatura inicial . - Massa de vapor:
à temperatura inicial . - Calores específicos médios (à pressão
): - gelo:
, - água líquida:
, - vapor:
.
- gelo:
- Calores latentes:
- fusão (gelo→água):
, - vaporização (água→vapor):
.
- fusão (gelo→água):
O enunciado pede:
- Determinar a temperatura de equilíbrio final da mistura (em
), com duas casas decimais.
Passo 2
Regras físicas e fórmulas que usaremos (explicadas de forma prática):
- Conservação de energia térmica (calor trocado no calorímetro ideal): a soma algébrica dos calores trocados por todas as partes é zero (calor perdido = calor ganho).
- Aquecimento/resfriamento sem mudança de fase: o calor é
onde: -
é a massa (g), -
é o calor específico (cal/g°C), -
é a variação de temperatura (°C); se a substância aquecer, ; se esfriar, .
-
- Mudança de fase (à temperatura de mudança de fase): o calor é
onde é o calor latente (cal/g). Aqui para fusão e para vaporização. Esses calores trocados ocorrem sem mudança de temperatura (por exemplo: gelo derretendo a , vapor condensando a sob 1 atm). - Estratégia prática: primeiro verificar se, após as trocas de calor necessárias para levar as partes às temperaturas de mudança de fase (0°C ou 100°C), sobra energia suficiente para mover a temperatura final acima ou abaixo dessas temperaturas. Ou seja, testar se o equilíbrio ocorrerá em faixa
, , , , ou . Aqui trabalharemos passo a passo calculando energias necessárias/fornecidas.
Passo 3
Calor necessário para aquecer o gelo de
até
:
Calor necessário para fundir todo esse gelo (de sólido a líquido a
):
Somando, o calor total que o gelo precisa receber para virar água líquida a
é:
Passo 4
Calor que a água líquida de
libera ao resfriar até
:
Passo 5
Calor liberado pelo vapor de
ao passar para água líquida a
: temos três etapas:
- resfriar vapor de
até :
- condensar o vapor a
:
(negativo se pensamos em “calor ganho pelo vapor”, mas aqui vou somar módulos como energia liberada).
3) resfriar a água resultante de até
:
3) resfriar a água resultante de
Somando os módulos (energia liberada pelo vapor ao virar água a
):
(Nota: aqui somei as energias liberadas; o sinal já interpretado como energia disponível para o resto do sistema.)
Passo 6
Energia total que as partes quentes (a água a
e o vapor a
) podem ceder para abaixar até
:
Comparação importante: o gelo precisa de
para virar água a
. Como
, sobra energia depois de derreter todo o gelo e levar tudo a
. Portanto não haverá gelo no equilíbrio final: toda água estará no estado líquido, e a temperatura de equilíbrio será maior que
.
Passo 7
Calcular quanta energia sobra depois de derreter o gelo e levar tudo a
. Essa energia sobrante servirá para elevar a temperatura da massa total de água líquida acima de
.
Energia disponível além do necessário para derreter o gelo:
Massa total de água líquida após todas as mudanças (gelo derretido + água inicial + vapor condensado) é:
Para subir a temperatura dessa massa de
até uma temperatura final
(com
), a energia necessária é
onde
está em
.
No equilíbrio, a energia que sobra será exatamente a energia necessária para aquecer toda a água de
até
, então
Passo 8
Resolver para
:
Fazendo a divisão (mostrando um passo numérico simples):
Calculando com mais precisão:
Arredondando para duas casas decimais (conforme pedido):