Um aquecedor tem potência útil constante de 500 W. Determine o tempo gasto para esse aquecedor elevar 50^{\circ} \mathrm{C} a temperatura de uma panela de ferro de 1,0 \mathrm{~kg}, admitindo que ela absorva toda a potência emitida pelo aquecedor:
a) vazia;
b) contendo 1,0 \mathrm{~kg} de água.
(Dados: calor específico da água c_{\text {agua }}=4200 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} e calor específico do ferro \mathrm{C}_{\mathrm{Fe}}=450 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}.)

Passo 1

O enunciado dá um aquecedor de potência útil constante P=500\\ \mathrm{W} e pede o tempo necessário para elevar a temperatura de uma panela de ferro de massa m_{\mathrm{Fe}}=1{,}0\\ \mathrm{kg} em \Delta T=50^\circ\mathrm{C}. No item (b) temos ainda m_{\mathrm{água}}=1{,}0\\ \mathrm{kg}á. Usaremos o calor específico do ferro c_{\mathrm{Fe}}=450\\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) e da água c_{\mathrm{água}}=4200\\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C})á.

Passo 2

Para aquecer um corpo a potência constante, o calor Q necessário é
Q = m\,c\,\Delta T
e o tempo gasto é
t = \frac{Q}{P}\,.

Passo 3

a) Para a panela vazia (só ferro), m= m_{\mathrm{Fe}}=1{,}0\\ \mathrm{kg}.
Q_{\mathrm{Fe}} = m_{\mathrm{Fe}}\,c_{\mathrm{Fe}}\,\Delta T = 1{,}0\times 450\times 50 = 22\,500\\ \mathrm{J}.

Passo 4

O tempo para a panela vazia é
t_{\text{vazia}} = \frac{Q_{\mathrm{Fe}}}{P} = \frac{22\,500}{500} = 45\\ \mathrm{s}.

Passo 5

b) Agora com 1{,}0\\ \mathrm{kg} de água:
Q_{\mathrm{água}} = m_{\mathrm{água}}\,c_{\mathrm{água}}\,\Delta T = 1{,}0\times 4200\times 50 = 210\,000\\ \mathrm{J}.ááá
O calor total é
Q_{\text{total}} = Q_{\mathrm{Fe}} + Q_{\mathrm{água}} = 22\,500 + 210\,000 = 232\,500\\ \mathrm{J}.á

Passo 6

O tempo para aquecer panela + água é
t_{\text{total}} = \frac{Q_{\text{total}}}{P} = \frac{232\,500}{500} = 465\\ \mathrm{s} \approx 7{,}75\\ \mathrm{min}.

Resposta

a) 45\\ \mathrm{s}
b) 465\\ \mathrm{s} (aprox. 7{,}75 minutos)

Exercícios relacionados