1. Uma seringa de injeção é vedada com ar à temperatura ambiente de 27^{\circ} \mathrm{C}, pressão atmosférica de 1,0 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} e o êmbolo na marca de 20 \mathrm{~cm}^{3}. Colocada num freezer, verifica-se que, ao atingir a temperatura de -13^{\circ} \mathrm{C}, o êmbolo da seringa está na marca de 18 \mathrm{~cm}^{3}. Qual é, nessas condições, a pressão do ar aprisionado na seringa?

Passo 1

O enunciado descreve um gás aprisionado numa seringa, inicialmente a pressão é p_{1}=1,0\times10^{5},\mathrm{Pa}, o volume é V_{1}=20,\mathrm{ cm^{3}} e a temperatura é 27^{\circ}\mathrm{C}. Após resfriar a -13^{\circ}\mathrm{C}, o volume passa a ser V_{2}=18,\mathrm{ cm^{3}}. O conteúdo físico é a lei dos gases ideais, que diz que \frac{pV}{T} é constante para massa fixa de gás.

Passo 2

Convertendo as temperaturas para a escala Kelvin:
T_{1} = 27 + 273 = 300\;\mathrm{K},
T_{2} = -13 + 273 = 260\;\mathrm{K}.

Passo 3

Pela lei dos gases ideais, vale
\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} \;=\;\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}.
Isolando p_{2}, temos
p_{2} = p_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
p_{2} =1,0\times10^{5}\;\mathrm{Pa}\times\frac{20}{18}\times\frac{260}{300}.

Passo 5

Calculando numericamente:
\frac{20}{18}\approx1,111\quad,\quad\frac{260}{300}\approx0,867
1,111\times0,867\approx0,963
p_{2}\approx1,0\times10^{5}\times0,963 =9,63\times10^{4}\;\mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão do ar aprisionado na seringa é aproximadamente 9,6\times10^{4},\mathrm{Pa}.

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