1. Um aquecedor trifásico é constituído por três resistências de 20 \Omega ligadas em estrela. Calcule a corrente de linha (em módulo) e a potência ativa total, sendo a tensão de linha igual a 220 V_{\text {RMS }}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Três resistências iguais de 20\\ \Omega estão ligadas em estrela (ligação em Y).
  • A tensão de linha (tensão entre duas fases) é \,V_L = 220\\ \text{V}_{\text{RMS}}.
  • Pedidos:
    1. Calcular a corrente de linha (módulo).
    2. Calcular a potência ativa total (em watts).

Passo 2

Entendimento das grandezas e fórmulas importantes (aulas rápidas e necessárias):
  • Em uma ligação estrela equilibrada, cada fase tem a mesma tensão de fase V_{\text{ph}} e a relação entre tensão de linha e tensão de fase é
V_L = \sqrt{3}\,V_{\text{ph}}.
Aqui V_L é a tensão entre duas linhas (fornecida no enunciado) e V_{\text{ph}} é a tensão aplicada a cada resistência (entre fase e neutro).
  • Em ligação estrela, a corrente de linha I_L é igual à corrente de fase I_{\text{ph}}:
I_L = I_{\text{ph}}.
  • Para uma carga puramente resistiva de resistência R alimentada por tensão de fase V_{\text{ph}}, a corrente de fase é dada por Ohm:
I_{\text{ph}}=\frac{V_{\text{ph}}}{R}.
  • A potência ativa total em um sistema trifásico equilibrado com cargas resistivas pode ser calculada por qualquer uma das fórmulas equivalentes:
P_{\text{tot}}=3\cdot P_{\text{ph}}=3\cdot\frac{V_{\text{ph}}^{2}}{R}
ou, usando tensões e correntes de linha,
P_{\text{tot}}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}\,\cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Para carga puramente resistiva, \cos\varphi=1.

Passo 3

Calcular a tensão de fase V_{\text{ph}} a partir da tensão de linha V_L, usando
V_{\text{ph}}=\frac{V_L}{\sqrt{3}}.
Substituindo V_L=220\\ \text{V}:
V_{\text{ph}}=\frac{220}{\sqrt{3}}\\ \text{V}.
Fazendo uma simplificação útil para a conta da corrente: \dfrac{220}{20}=11 (isso será usado adiante).

Passo 4

Calcular a corrente de fase (que é igual à corrente de linha) usando Ohm:
I_{\text{ph}}=\frac{V_{\text{ph}}}{R}=\frac{1}{R}\cdot\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{V_L}{\sqrt{3}\,R}.
Substituindo V_L=220\\ \text{V} e R=20\\ \Omega:
I_L=I_{\text{ph}}=\frac{220}{\sqrt{3}\cdot 20}=\frac{11}{\sqrt{3}}\\ \text{A}.

Passo 5

Converter o valor em forma decimal para termos práticos. Usando \sqrt{3}\approx 1,732:
I_L=\frac{11}{\sqrt{3}}\approx\frac{11}{1,732}\approx 6,35\\ \text{A}.
Portanto a corrente de linha (módulo) é aproximadamente \,6,35\\ \text{A}.

Passo 6

Calcular a potência ativa total. Usarei a fórmula compacta \,P_{\text{tot}}=\sqrt{3}\,V_L\,I_L com \cos\varphi=1 (resistiva). Substituindo I_L=\dfrac{11}{\sqrt{3}}:
P_{\text{tot}}=\sqrt{3}\cdot 220\cdot \frac{11}{\sqrt{3}}.
Note que os fatores \sqrt{3} se cancelam, deixando uma conta simples:
P_{\text{tot}}=220\cdot 11.

Passo 7

Fazer a multiplicação final:
P_{\text{tot}}=220\cdot 11=2420\\ \text{W}.
Como verificação alternativa, usando P_{\text{tot}}=3\cdot \dfrac{V_{\text{ph}}^{2}}{R} com V_{\text{ph}}=220/\sqrt{3} também dá aproximadamente 2420\\ \text{W}.

Resposta

Corrente de linha (módulo): 6,35\\ \text{A}
Potência ativa total: 2420\\ \text{W}

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