Os enrolamentos de um motor têm resistência de
e a reatância indutiva igual a
. Sabendo-se que o motor é ligado em estrela e a tensão de linha é
, calcule:
a) As correntes de linha e de fase (módulo).
b) A potência ativa e a aparente.
a) As correntes de linha e de fase (módulo).
b) A potência ativa e a aparente.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
o motor está ligado em estrela e a tensão de linha (tensão entre fases) é
O que o enunciado pergunta:
a) Calcular os módulos da corrente de fase e da corrente de linha.
b) Calcular a potência ativa (real) e a potência aparente do conjunto trifásico.
a) Calcular os módulos da corrente de fase e da corrente de linha.
b) Calcular a potência ativa (real) e a potência aparente do conjunto trifásico.
Observação importante (apenas identificando o que é pedido): na ligação em estrela a tensão em cada enrolamento (tensão de fase) é diferente da tensão de linha; a corrente de linha e de fase têm relação que depende da ligação (para estrela veremos que são iguais). A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Entender o circuito de cada fase: cada enrolamento tem uma impedância ôhmica e indutiva em série, que em forma complexa é
Explicando a ideia:
é a resistência (dissipa potência real),
é a reatância indutiva (armazena e devolve energia, gera defasagem). O módulo da impedância e o ângulo de defasagem são dados por:
Aplicando os números:
E o ângulo de defasagem entre tensão e corrente na fase é
Passo 3
Calcular a tensão de fase na ligação estrela. Em estrela vale a relação
Aplicando o valor numérico:
(Dica: essa é a tensão efetiva RMS aplicada a cada enrolamento.)
Passo 4
Calcular a corrente de fase (módulo). A corrente por fase, em RMS, é a tensão de fase dividida pelo módulo da impedância:
Substituindo:
Como número aproximado:
Explicação sobre corrente de linha: na ligação estrela a corrente que circula na linha é a mesma que circula no enrolamento da fase correspondente, portanto
Passo 5
Calcular o fator de potência (cosφ) — isso ajuda a achar a potência ativa. O fator de potência de cada fase é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente:
Interpretação: apenas 60% da potência aparente é potência ativa; o restante está associado à reatância indutiva (potência reativa).
Passo 6
Calcular a potência ativa total (trifásica). A potência ativa por fase é
. Para o sistema trifásico equilibrado:
Usando a expressão exata de
:
Então
Verificação alternativa rápida:
(vamos calcular
no Passo 7) — o resultado deve coincidir.
Passo 7
Calcular a potência aparente total
. Para sistema trifásico equilibrado podemos usar
Usando a forma mais direta com
e
:
Cheque com fator de potência:
coincidindo com o cálculo do Passo 6.
Passo 8
Resumo numérico e formas exatas (úteis na prova):
e fator de potência
.
Resposta
a)
b)
b)