Os enrolamentos de um motor têm resistência de 6 \Omega e a reatância indutiva igual a 8 \Omega. Sabendo-se que o motor é ligado em estrela e a tensão de linha é 220 \mathrm{~V}_{\text {RMS }}, calcule:
a) As correntes de linha e de fase (módulo).
b) A potência ativa e a aparente.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
R=6\\ \Omega,\qquad X_L=8\\ \Omega,
o motor está ligado em estrela e a tensão de linha (tensão entre fases) é
V_{linha}=220\\ \mathrm{V_{RMS}}.
O que o enunciado pergunta:
a) Calcular os módulos da corrente de fase e da corrente de linha.
b) Calcular a potência ativa (real) e a potência aparente do conjunto trifásico.
Observação importante (apenas identificando o que é pedido): na ligação em estrela a tensão em cada enrolamento (tensão de fase) é diferente da tensão de linha; a corrente de linha e de fase têm relação que depende da ligação (para estrela veremos que são iguais). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Entender o circuito de cada fase: cada enrolamento tem uma impedância ôhmica e indutiva em série, que em forma complexa é
Z = R + jX_L.
Explicando a ideia: R é a resistência (dissipa potência real), X_L é a reatância indutiva (armazena e devolve energia, gera defasagem). O módulo da impedância e o ângulo de defasagem são dados por:
|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2},\qquad \varphi=\arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right).
Aplicando os números:
|Z|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\\ \Omega.
E o ângulo de defasagem entre tensão e corrente na fase é
\varphi=\arctan\!\left(\frac{8}{6}\right)=\arctan\!\left(\frac{4}{3}\right)\approx 53,13^\circ.

Passo 3

Calcular a tensão de fase na ligação estrela. Em estrela vale a relação
V_{fase}=\frac{V_{linha}}{\sqrt{3}}.
Aplicando o valor numérico:
V_{fase}=\frac{220}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{V}\approx 127,02\\ \mathrm{V}.
(Dica: essa é a tensão efetiva RMS aplicada a cada enrolamento.)

Passo 4

Calcular a corrente de fase (módulo). A corrente por fase, em RMS, é a tensão de fase dividida pelo módulo da impedância:
I_{fase}=\frac{V_{fase}}{|Z|}.
Substituindo:
I_{fase}=\frac{220/\sqrt{3}}{10}=\frac{22}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{A}.
Como número aproximado:
I_{fase}\approx 12,70\\ \mathrm{A}.
Explicação sobre corrente de linha: na ligação estrela a corrente que circula na linha é a mesma que circula no enrolamento da fase correspondente, portanto
I_{linha}=I_{fase}.

Passo 5

Calcular o fator de potência (cosφ) — isso ajuda a achar a potência ativa. O fator de potência de cada fase é o cosseno do ângulo entre tensão e corrente:
\cos\varphi=\frac{R}{|Z|}=\frac{6}{10}=0,6.
Interpretação: apenas 60% da potência aparente é potência ativa; o restante está associado à reatância indutiva (potência reativa).

Passo 6

Calcular a potência ativa total (trifásica). A potência ativa por fase é P_{fase}=I_{fase}^2 R. Para o sistema trifásico equilibrado:
P_{total}=3\,I_{fase}^2\,R.
Usando a expressão exata de I_{fase}:
I_{fase}^2=\left(\frac{22}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{484}{3}.
Então
P_{total}=3\cdot\frac{484}{3}\cdot 6=484\cdot 6=2904\\ \mathrm{W}.
Verificação alternativa rápida: P=S\cos\varphi (vamos calcular S no Passo 7) — o resultado deve coincidir.

Passo 7

Calcular a potência aparente total S. Para sistema trifásico equilibrado podemos usar
S=3\,V_{fase}\,I_{fase}=\sqrt{3}\,V_{linha}\,I_{linha}.
Usando a forma mais direta com V_{linha} e I_{linha}:
S=\sqrt{3}\cdot 220\cdot \frac{22}{\sqrt{3}}=220\cdot 22=4840\\ \mathrm{VA}.
Cheque com fator de potência:
P=S\cos\varphi=4840\cdot 0,6=2904\\ \mathrm{W},
coincidindo com o cálculo do Passo 6.

Passo 8

Resumo numérico e formas exatas (úteis na prova):
I_{fase}=I_{linha}=\frac{22}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{A}\approx 12,70\\ \mathrm{A},
P_{ativa}=2904\\ \mathrm{W},
S_{aparente}=4840\\ \mathrm{VA},
e fator de potência \cos\varphi=0,6.

Resposta

a) I_{fase}=I_{linha}=\dfrac{22}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{A}\approx 12,70\\ \mathrm{A}.
b) P_{ativa}=2904\\ \mathrm{W}.
S_{aparente}=4840\\ \mathrm{VA}.

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