Considerando um circuito RLC Paralelo, calcule os valores da impedância (forma polar), das correntes
para os casos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule, para um circuito RLC paralelo, a impedância equivalente (em forma polar) e as correntes totais e de cada ramo. Os dados fornecidos são:
As quantidades a encontrar são:
- a impedância equivalente
(forma polar), - a corrente total
, - as correntes dos ramos
, e .
Passo 2
Entendendo os elementos em forma de impedância (isso é importante na prova):
- A resistência tem impedância puramente real
. - Uma reatância indutiva aparece como
. - Uma reatância capacitiva aparece como
.
Com os dados:
Passo 3
Como os elementos estão em paralelo, é mais prático somar as admitâncias (admitância
é o inverso da impedância:
). Vou calcular as admitâncias de cada ramo separadamente.
Admitância do resistor:
Admitância do indutor:
Admitância do capacitor:
Observação: dividir por
transforma a fase em
e dividir por
dá
. Aqui eu converti direto para a forma retangular (parte real e imaginária).
Passo 4
Agora somo as admitâncias para obter a admitância total
:
Somando as partes reais e imaginárias:
Note que em forma fracionária isso é:
Logo
Passo 5
Para passar à impedância equivalente
eu faço
. Antes, é útil obter a magnitude e o ângulo de
, porque o inverso em polar inverte a magnitude e troca o sinal do ângulo.
Magnitude de
:
Ângulo de
:
Passo 6
Agora o inverso em polar: se
então
Então
Arredondando de forma usual para a prova:
Também posso mostrar
na forma retangular usando a fórmula do inverso:
Com
e
isso dá aproximadamente
que tem magnitude e ângulo compatíveis com o valor em polar acima.
Passo 7
Agora calculo as correntes de cada ramo. Em paralelo, cada corrente é a divisão do mesmo
pela impedância do ramo. A tensão dada é
(ou seja, magnitude
e ângulo
).
Corrente no resistor:
Em forma polar:
.
Corrente no indutor:
Aqui os
se cancelam, então
é puramente real:
.
Corrente no capacitor:
Em forma polar isso é
(ou
).
Explicando rapidinho: o indutor provoca uma queda de +90° na impedância, o capacitor -90°, por isso as correntes de indutor e capacitor ficam com fases que resultam em sinais reais nesta divisão com
.
Passo 8
Corrente total pela soma das correntes de ramo:
Somando as partes reais e imaginárias (uso as formas retangulares):
Logo a parte real total é
e a parte imaginária total é
. Então
Agora converto para polar (fórmula:
e
):
Portanto
Verificação rápida (consistência): também posso obter
como
. Com
e
, e
, temos
o que confirma o cálculo pela soma dos ramos.
Passo 9
Resumo prático para a prova (dica amiga):
- Sempre transforme cada elemento para
(resistor real, indutor , capacitor ). - Em paralelo, some admitâncias
(facilita soma porque transforma em soma direta de partes real e imaginária). - Use
e atenção com o sinal do ângulo (inverte). - Para correntes de ramo, calcule
diretamente; é comum que alguns termos fiquem puramente reais ou imaginários, então aproveite cancelamentos (como ). - Verifique com
para garantir consistência — isso ajuda a pegar erros na prova.