Para aquecer um recipiente com 100 gramas de água, inicialmente a 10 °C, você dispõe de uma pequena peça de metal de 100 gramas que pode ser aquecida até a temperatura máxima de 150 °C e que pode ser inserida no recipiente. Se o seu objetivo for aquecer a água até uma temperatura de 40 °C, qual a temperatura inicial da peça de metal que será inserida no recipiente? Considere: O recipiente que contém a água é ideal e não realiza trocas de calor; Calor específico da água:  c a ˊ g u a = 1 c

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos aquecer 100 gramas de água que está inicialmente a 10 °C até 40 °C usando uma peça de metal também de 100 gramas. A peça de metal pode ser aquecida até 150 °C antes de ser colocada na água. Para resolver isso, vamos usar o conceito de troca de calor, onde o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pela água. Precisamos saber o calor específico da água e do metal para calcular a temperatura inicial do metal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o calor específico. O calor específico © é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de uma substância em 1 °C. No nosso caso, o calor específico da água está dado como $ c_{água} = 1 , cal/g°C $. Vamos supor que o calor específico do metal seja $ c_{metal} $.

Passo 3

Usaremos a fórmula de troca de calor:
Qmetal = Qágua á
Isso significa que o calor perdido pelo metal será igual ao calor ganho pela água.

Passo 4

Expressando os calores:
mmetal times cmetal times (Tinicial metal - Tfinal) = mágua times cágua times (Tfinal - Tinicial água) ááá
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ T $ é a temperatura.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
100 , g times cmetal times (Tinicial metal - 40) = 100 , g times 1 , cal/g°C times (40 - 10)
100 times cmetal times (Tinicial metal - 40) = 100 times 30
100 times cmetal times (Tinicial metal - 40) = 3000

Passo 6

Simplificando a equação:
cmetal times (Tinicial metal - 40) = 30
Tinicial metal - 40 = 30cmetal
Tinicial metal = 40 + 30cmetal

Resposta

A temperatura inicial da peça de metal que deve ser inserida no recipiente é $ 40 + \frac{30}{c_{metal}} $ °C.

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