Ar aquecido necessário para um processo de secagem de alimentos é gerado pela passagem de ar ambiente a 20^{\circ} \mathrm{C} através de tubos circulares longos ( \mathrm{D}=60 \mathrm{~mm}, \mathrm{~L}=6 \mathrm{~m} ) alojados no interior de um condensador de vapor. Vapor saturado à pressão atmosférica condensa sobre a superficie externa dos tubos, mantendo uma temperatura superficial uniforme de 100^{\circ} \mathrm{C}. Se uma vazão de ar de 0,025 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} for mantida em cada tubo, determine a temperatura \mathrm{T}_{\mathrm{ms} . \mathrm{s}} de saída do ar e a taxa total de transferência de calor para o tubo em W. Considerando que é um tubo rugoso de ferro galvanizado (galvanized iron) com rugosidade de 0,15 \mathrm{~mm}(\varepsilon=0,15 \mathrm{~mm}). (2 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um tubo de diâmetro D=0,06 m e comprimento L=6 m, por onde escoa ar a T_{\rm in}=20^\circ\mathrm C com vazão mássica \dot m=0,025 kg/s. A temperatura da superfície externa do tubo é mantida em T_s=100^\circ\mathrm C. A rugosidade da parede é \varepsilon=0,15 mm. Pedem-se a temperatura de saída do ar T_{\rm out} e a taxa de calor Q. O conteúdo é convecção interna turbulenta e balanço de energia no escoamento.

Passo 2

Adotamos temperatura de filme
T_f=\frac{T_{\rm in}+T_s}{2}=\frac{20+100}{2}=60^\circ\mathrm C\quad\Longrightarrow\quad T_f=333\\ \mathrm K
Propriedades do ar em T_f: densidade \rho\approx1{,}06\\ \mathrm{kg/m^3}, viscosidade dinâmica \mu\approx1{,}9\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, condutividade térmica k\approx0{,}029\\ \mathrm{W/m\cdot K}, número de Prandtl \Pr\approx0{,}7.
A área de escoamento é
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0,06)^2}{4}\approx2{,}827\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}
velocidade média
v=\frac{\dot m}{\rho A} =\frac{0,025}{1{,}06\cdot2{,}827\times10^{-3}} \approx8{,}34\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Calcula-se o número de Reynolds
\Re =\frac{\rho v D}{\mu} =\frac{1{,}06\cdot8{,}34\cdot0,06}{1{,}9\times10^{-5}} \approx2{,}8\times10^{4},
confirmando escoamento turbulento.

Passo 4

Usa-se a correlação de Swamee–Jain para o fator de atrito f em tubo rugoso:
\frac{\varepsilon}{D}=\frac{0{,}15\times10^{-3}}{0,06}=2{,}5\times10^{-3}
f=0,25\Big[\log_{10}\big(\tfrac{\varepsilon/D}{3,7}+\tfrac{5,74}{\Re^{0,9}}\big)\Big]^{-2} \approx0{,}0297

Passo 5

Aplica-se a correlação de Gnielinski para \Re>2300:
\Nu =\frac{\tfrac f8(\Re-1000)\Pr}{1+12,7\sqrt{\tfrac f8}\big(\Pr^{2/3}-1\big)} \approx83{,}8
coeficiente convectivo interno
h_i=\frac{\Nu\,k}{D} =\frac{83{,}8\cdot0,029}{0,06} \approx40{,}5\\ \mathrm{W/m^2K}
área de troca
A_s=\pi D L\approx\pi\cdot0,06\cdot6\approx1{,}131\\ \mathrm{m^2}

Passo 6

O balanço de energia para escoamento em regime permanente é
Q=\dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in})
ao mesmo tempo
Q =h_i\,A_s\,\Delta T_{\rm lm}
onde \Delta T_{\rm lm} (log‐mean) é
\Delta T_{\rm lm} =\frac{(T_s-T_{\rm in})-(T_s-T_{\rm out})} {\ln\!\big[\tfrac{T_s-T_{\rm in}}{T_s-T_{\rm out}}\big]} =\frac{80-(100-T_{\rm out})}{\ln\!\tfrac{80}{100-T_{\rm out}}}.
Igualando e dividindo por (T_{\rm out}-20) resulta
\dot m\,c_p =\frac{h_i\,A_s}{\ln\!\tfrac{80}{100-T_{\rm out}}}.
Com c_p=1{,}005\\ \mathrm{kJ/kgK} e os valores numéricos, obtém‐se
\ln\!\frac{80}{100-T_{\rm out}} \approx1,82 \quad\Longrightarrow\quad 100-T_{\rm out}\approx\frac{80}{e^{1,82}}\approx12{,}97
T_{\rm out}\approx100-12{,}97=87{,}0^\circ\mathrm C.
Então
Q=\dot m\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}) =0,025\cdot1005\cdot(87{,}0-20) \approx1{,}68\times10^3\\ \mathrm W.

Resposta

Temperatura de saída: T_{\rm out}\approx87{,}0^\circ\mathrm C
Taxa de calor por tubo: Q\approx1{,}68\times10^3\\ \mathrm W

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