Um conjunto de componentes eletrônicos que dissipam calor é montado na parte inferior de uma placa horizontal de liga de alumínio com 0,25 \mathrm{~m} por 0,25 \mathrm{~m} enquanto a parte superior é resfriada por convecção natural com o ar ambiente a 27^{\circ} \mathrm{C}. A placa é suficientemente espessa para garantir uma temperatura uniforme na superfície superior e é fixada em um invólucro termicamente isolado na parte inferior. A temperatura da placa não deve exceder 73^{\circ} \mathrm{C}, assim, calcule: a) o coeficiente convectivo de transferência de calor por convecção e b) a máxima dissipação de calor permitida pelos componentes eletrônicos. (2 pontos)

Passo 1

O enunciado descreve uma placa horizontal de alumínio de dimensões 0,25\:\mathrm{m}\times0,25\:\mathrm{m}, com a face inferior termicamente isolada e a face superior mantida uniformemente a T_s=73^\circ\mathrm{C}. O ar ambiente está a T_\infty=27^\circ\mathrm{C}. Só há resfriamento por convecção natural na face superior. Precisamos calcular:
a) o coeficiente de convecção h, usando correlações de convecção natural em placa horizontal aquecida voltada para cima;
b) a potência máxima de dissipação Q_{\max}=h\,A\,(T_s-T_\infty).

Passo 2

Escolhemos a temperatura de filme
T_f = \frac{T_s + T_\infty}{2} = \frac{73 + 27}{2} = 50^\circ\mathrm{C},
e tomamos propriedades do ar a 50^\circ\mathrm{C}: \beta = \frac{1}{T_f+273} = \frac{1}{323}\:\mathrm{K^{-1}}, \nu = 1{,}73\times10^{-5}\:\mathrm{m^2/s}, \alpha = 2{,}19\times10^{-5}\:\mathrm{m^2/s}, k = 0{,}0293\:\mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 3

Calculamos o número de Rayleigh baseado no comprimento característico L=0,25\:\mathrm{m}:
\mathrm{Ra}_L = \frac{g\,\beta\,(T_s - T_\infty)\,L^3}{\nu\,\alpha} = \frac{9{,}81\cdot\frac{1}{323}\cdot(73-27)\cdot(0{,}25)^3} {(1{,}73\times10^{-5})(2{,}19\times10^{-5})} \approx 5{,}8\times10^{7}.

Passo 4

Para 10^7<\mathrm{Ra}_L<10^{11}, a correlação para placa horizontal aquecida voltada para cima é
\mathrm{Nu}_L = 0{,}15\,\mathrm{Ra}_L^{1/3}.
Logo
\mathrm{Nu}_L = 0{,}15\,(5{,}8\times10^7)^{1/3}\approx 58{,}5.

Passo 5

O coeficiente h sai de
h = \frac{\mathrm{Nu}_L\,k}{L} = \frac{58{,}5\cdot0{,}0293}{0{,}25} \approx 6{,}9\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

A área da placa é A=0{,}25\times0{,}25=0{,}0625\:\mathrm{m^2}. A potência máxima é
Q_{\max} = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 6{,}9\;\cdot0{,}0625\;\cdot(73-27) \approx 19{,}7\:\mathrm{W}.

Resposta

a) h \approx 6{,}9\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}
b) Q_{\max} \approx 19{,}7\:\mathrm{W}

Exercícios relacionados