O aquecimento global parece, em grande parte, resultado da atividade humana que produz emissões de dióxido de carbono e outros gases de efeito estufa. De acordo com o data.worldbank.org, as emissões (per capita) de 2015-2019 para os oito maiores países em tamanho populacional foram em toneladas métricas ( 1.000 kg ) por pessoa: Bangladesh 0.5, Brasil 2.1, China 7.6, Índia 1.8, Indonésia 2.3, Paquistão 0.9, Rússia 11.8 e Estados Unidos 14.7.
(a) Incluindo o Catar, com valor de 32.8, avalie o impacto desse outlier, em como a média e a mediana mudam para o conjunto de dados com
observações, em comparação com os dados originais,
observações.
(a) Incluindo o Catar, com valor de 32.8, avalie o impacto desse outlier, em como a média e a mediana mudam para o conjunto de dados com
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem as emissões per capita (toneladas métricas) de 8 países em 2015–2019 e quer ver o que acontece com a média e a mediana quando a gente inclui o Catar (32.8) como um outlier, passando de
para
.
Conteúdo: estatística descritiva, medidas de tendência central (média e mediana).
Vamos precisar:
Conteúdo: estatística descritiva, medidas de tendência central (média e mediana).
Vamos precisar:
- Calcular média aritmética:
. - Calcular mediana: valor central da amostra ordenada (para
par, média dos dois do meio; para ímpar, o valor do meio).
Passo 2
Calcular a média original (
).
Valores: 0.5, 2.1, 7.6, 1.8, 2.3, 0.9, 11.8, 14.7.
Soma:
Valores: 0.5, 2.1, 7.6, 1.8, 2.3, 0.9, 11.8, 14.7.
Soma:
Média original:
Passo 3
Calcular a mediana original (
, par).
- Ordena: 0.5, 0.9, 1.8, 2.1, 2.3, 7.6, 11.8, 14.7.
- Como
é par, mediana é a média dos 4.º e 5.º valores:
Passo 4
Calcular a nova média incluindo Catar (
).
Nova soma: .
Nova soma:
Passo 5
Calcular a nova mediana (
, ímpar).
- Ordena todos: 0.5, 0.9, 1.8, 2.1, 2.3, 7.6, 11.8, 14.7, 32.8.
- Como
é ímpar, mediana é o 5.º valor:
Passo 6
Interpretando o efeito do outlier:
- A média pulou de
para : mudou bastante, porque a média pesa todo valor. - A mediana foi de
para : quase não mudou, porque a mediana só se importa com a posição central e é robusta a valores extremos.
Resposta
Média sem Catar:
.
Média com Catar: .
Mediana sem Catar: .
Mediana com Catar: .
Conclusão: o outlier afeta muito a média e quase não mexe na mediana.
Média com Catar:
Mediana sem Catar:
Mediana com Catar:
Conclusão: o outlier afeta muito a média e quase não mexe na mediana.