O aquecimento global parece, em grande parte, resultado da atividade humana que produz emissões de dióxido de carbono e outros gases de efeito estufa. De acordo com o data.worldbank.org, as emissões (per capita) de 2015-2019 para os oito maiores países em tamanho populacional foram em toneladas métricas ( 1.000 kg ) por pessoa: Bangladesh 0.5, Brasil 2.1, China 7.6, Índia 1.8, Indonésia 2.3, Paquistão 0.9, Rússia 11.8 e Estados Unidos 14.7.
(a) Incluindo o Catar, com valor de 32.8, avalie o impacto desse outlier, em como a média e a mediana mudam para o conjunto de dados com n=9 observações, em comparação com os dados originais, n=8 observações.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem as emissões per capita (toneladas métricas) de 8 países em 2015–2019 e quer ver o que acontece com a média e a mediana quando a gente inclui o Catar (32.8) como um outlier, passando de para .
Conteúdo: estatística descritiva, medidas de tendência central (média e mediana).
Vamos precisar:
  1. Calcular média aritmética: .
  2. Calcular mediana: valor central da amostra ordenada (para par, média dos dois do meio; para ímpar, o valor do meio).

Passo 2

Calcular a média original ( sumi=1^8 xi = 0.5 + 2.1 + 7.6 + 1.8 + 2.3 + 0.9 + 11.8 + 14.7 = 41.7 ).
Valores: 0.5, 2.1, 7.6, 1.8, 2.3, 0.9, 11.8, 14.7.
Soma:
bar xorig = 41.78 = 5.2125
Média original:

Passo 3

Calcular a mediana original ( medorig = 2.1 + 2.32 = 2.2 , par).
  1. Ordena: 0.5, 0.9, 1.8, 2.1, 2.3, 7.6, 11.8, 14.7.
  2. Como é par, mediana é a média dos 4.º e 5.º valores:

Passo 4

Calcular a nova média incluindo Catar ( bar xnovo = 74.59 approx 8.2778 ).
Nova soma: .

Passo 5

Calcular a nova mediana ( mednovo = 2.3 , ímpar).
  1. Ordena todos: 0.5, 0.9, 1.8, 2.1, 2.3, 7.6, 11.8, 14.7, 32.8.
  2. Como é ímpar, mediana é o 5.º valor:

Passo 6

Interpretando o efeito do outlier:
  • A média pulou de para : mudou bastante, porque a média pesa todo valor.
  • A mediana foi de para : quase não mudou, porque a mediana só se importa com a posição central e é robusta a valores extremos.

Resposta

Média sem Catar: .
Média com Catar: .
Mediana sem Catar: .
Mediana com Catar: .
Conclusão: o outlier afeta muito a média e quase não mexe na mediana.

Exercícios relacionados