Determine se a variável aleatória x é discreta ou continua.
(d) x representa a duração (em minutos) de um filme.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente decidir se a variável aleatória
x
— que representa a duração (em minutos) de um filme — é discreta ou contínua.
Conteúdo da matéria: classificação de variáveis aleatórias em discretas vs. contínuas.
O que vamos precisar: saber a definição de variável discreta e a definição de variável contínua, e depois ver qual delas faz mais sentido pro nosso “x”.

Passo 2

Antes de mais nada, bora revisar as definições na boa:
  • Variável aleatória discreta: só aceita valores separados, tipo contáveis. Por exemplo, número de pessoas numa sala:
    X \in \{0,1,2,3,\dots\}
    
    Você não fala “0,5 pessoa”, né?
  • Variável aleatória contínua: pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo real, até com decimais infinitos. Por exemplo, a altura de alguém, a temperatura, ou o tempo de um evento:
    X \in [a, b] \subset \mathbb{R}
    
    São infinitos valores possíveis, não dá pra listar um por um.

Passo 3

Agora, pensa no tempo de duração de um filme. A gente normalmente anota em minutos, mas ele pode durar, sei lá, 102,3 minutos, ou 102,3456 minutos, dependendo da precisão do relógio. Logo:
  1. O conjunto de valores possíveis não é só inteiros (100, 101, 102…)
  2. É um intervalo real — teoricamente dá pra ter qualquer minutagem positiva (entre 0 e, digamos, 300 minutos).
Ou seja, é aquele caso de “qualquer número real dentro de um intervalo”.

Resposta

A variável aleatória
x
que representa a duração do filme é contínua.

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