O ar a
é puxado para dentro de uma mangueira de um aspirador de pó através de um bocal que está livre de obstruções. Se o vácuo dentro da mangueira deste aspirador for de 5 kPa , determine a velocidade estimada dentro da mangueira.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um aspirador de pó que está puxando ar a 20°C através de uma mangueira sem obstruções. Sabemos que o vácuo dentro da mangueira é de 5 kPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do ar dentro dessa mangueira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade de um fluido em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura do ar:
- Vácuo na mangueira:
- Pressão atmosférica padrão:
(usaremos esse valor como referência) - Densidade do ar a
: aproximadamente
Passo 3
Agora, vamos lembrar da equação de Bernoulli, que, em uma forma simplificada para nosso caso, relaciona a diferença de pressão com a velocidade do fluido:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar que queremos encontrar.
Queremos isolar
na equação, então vamos rearranjar:
Passo 4
Vamos agora calcular
, que é a diferença entre a pressão atmosférica e o vácuo na mangueira:
Convertendo para pascais (já que
):
Agora, usando a densidade do ar:
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação para encontrar
:
Resposta
A velocidade estimada do ar dentro da mangueira é de aproximadamente
.