O ar a 20^circ C é puxado para dentro de uma mangueira de um aspirador de pó através de um bocal que está livre de obstruções. Se o vácuo dentro da mangueira deste aspirador for de 5 kPa , determine a velocidade estimada dentro da mangueira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um aspirador de pó que está puxando ar a 20°C através de uma mangueira sem obstruções. Sabemos que o vácuo dentro da mangueira é de 5 kPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do ar dentro dessa mangueira. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade de um fluido em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura do ar: 20^circ C
  • Vácuo na mangueira: 5 , kPa
  • Pressão atmosférica padrão: 101,3 , kPa (usaremos esse valor como referência)
  • Densidade do ar a 20^circ C: aproximadamente 1,2 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação de Bernoulli, que, em uma forma simplificada para nosso caso, relaciona a diferença de pressão com a velocidade do fluido:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do ar que queremos encontrar.
Queremos isolar v na equação, então vamos rearranjar:
v = raiz2 De

Passo 4

Vamos agora calcular De, que é a diferença entre a pressão atmosférica e o vácuo na mangueira:
Deá
Convertendo para pascais (já que 1 , kPa = 1000 , Pa):
De
Agora, usando a densidade do ar:
rho = 1,2 , kg/m^3

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação para encontrar v:
v = raiz2 times 96.3001,2 = raiz192.6001,2 = raiz160.500 approx 400,6 , m/s

Resposta

A velocidade estimada do ar dentro da mangueira é de aproximadamente 401 , m/s.

Exercícios relacionados