Uma turbina hidrelétrica gera potência transportando 0,2 m^3 / s de água de uma represa. A superfície da água fica a 10 m acima da turbina, sendo 3,2 o coeficiente global de perda para um duto com conexão de 24 cm de diâmetro. Qual a potência máxima que esta usina pode gerar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem uma turbina hidrelétrica que está transportando 0,2 m^3/s de água de uma represa. A superfície da água está a 10 metros acima da turbina, e o coeficiente global de perda para um duto com diâmetro de 24 cm é 3,2. A questão quer saber qual é a potência máxima que essa usina pode gerar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial da água e como as perdas no sistema afetam a potência gerada. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a potência hidrelétrica depende. A potência gerada por uma turbina hidrelétrica pode ser calculada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot Q cdot Hefetiva
Onde:
  • P é a potência;
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m^3);
  • g é a aceleração devido à gravidade ( 9,81 m/s^2);
  • Q é a vazão de água ( 0,2 m^3/s);
  • Hefetiva é a altura efetiva da água que contribui para a geração de energia, levando em conta as perdas no sistema.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a velocidade da água no duto, que é necessária para determinar as perdas de carga. A velocidade ( V) pode ser calculada usando a vazão ( Q) e a área da seção transversal do duto ( A):
V = QA
Onde a área A de um duto circular é:
A = pi cdot d^24
Dado que o diâmetro ( d) é 24 cm, que é 0,24 metros.

Passo 4

Vamos calcular a área A:
A = pi cdot (0,24)^24 approx 3,1416 cdot 0,05764 approx 0,1814 approx 0,0452 m^2
Agora, calculamos a velocidade V:
V = 0,20,0452 approx 4,424 m/s

Passo 5

Com a velocidade V encontrada, podemos calcular as perdas de carga ( hperdas) usando o coeficiente global de perda ( K):
hperdas = K cdot V^22g
Substituindo os valores:
hperdas = 3,2 cdot (4,424)^22 cdot 9,81 approx 3,2 cdot 19,5419,62 approx 3,2 cdot 0,995 approx 3,184 m

Passo 6

Agora, a altura efetiva Hefetiva é a altura total menos as perdas de carga:
Hefetiva = H - hperdas = 10 - 3,184 approx 6,816 m

Passo 7

Finalmente, podemos calcular a potência máxima P:
P = rho cdot g cdot Q cdot Hefetiva = 1000 cdot 9,81 cdot 0,2 cdot 6,816
P approx 1000 cdot 9,81 cdot 0,2 cdot 6,816 approx 1000 cdot 9,81 cdot 1,3632 approx 1000 cdot 13,376 approx 13.376 W

Resposta

A potência máxima que esta usina pode gerar é de aproximadamente 13.376 Watts.

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