Uma turbina hidrelétrica gera potência transportando
de água de uma represa. A superfície da água fica a 10 m acima da turbina, sendo 3,2 o coeficiente global de perda para um duto com conexão de 24 cm de diâmetro. Qual a potência máxima que esta usina pode gerar?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. A gente tem uma turbina hidrelétrica que está transportando
de água de uma represa. A superfície da água está a 10 metros acima da turbina, e o coeficiente global de perda para um duto com diâmetro de 24 cm é 3,2. A questão quer saber qual é a potência máxima que essa usina pode gerar.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial da água e como as perdas no sistema afetam a potência gerada. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a potência hidrelétrica depende. A potência gerada por uma turbina hidrelétrica pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a potência; -
é a densidade da água (aproximadamente ); -
é a aceleração devido à gravidade ( ); -
é a vazão de água ( ); -
é a altura efetiva da água que contribui para a geração de energia, levando em conta as perdas no sistema.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a velocidade da água no duto, que é necessária para determinar as perdas de carga. A velocidade (
) pode ser calculada usando a vazão (
) e a área da seção transversal do duto (
):
Onde a área
de um duto circular é:
Dado que o diâmetro (
) é 24 cm, que é 0,24 metros.
Passo 4
Vamos calcular a área
:
Agora, calculamos a velocidade
:
Passo 5
Com a velocidade
encontrada, podemos calcular as perdas de carga (
) usando o coeficiente global de perda (
):
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, a altura efetiva
é a altura total menos as perdas de carga:
Passo 7
Finalmente, podemos calcular a potência máxima
:
Resposta
A potência máxima que esta usina pode gerar é de aproximadamente
.