Um duto transporta
de água. O duto faz um
e se divide em um duto de 5 cm de diâmetro e outro de 7 cm de diâmetro. Se a velocidade média no duto de menor diâmetro for de
, calcule a vazão em volume no duto de maior diâmetro. (Resposta: 0,1509 m³/s)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo de fluidos! A gente tem um duto que transporta 200 kg/s de água e ele se divide em dois dutos: um de diâmetro 5 cm com velocidade média de 25 m/s, e outro de 7 cm de diâmetro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão em volume no duto de maior diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a vazão de massa ($ \dot{m}
Q
\rho $) do fluido pela fórmula:
Como estamos lidando com água, a densidade ($ \rho $) é aproximadamente 1000 kg/m³.
Passo 3
Sabemos que o duto se divide em dois. Então, a vazão total de massa é igual à soma das vazões de massa dos dois dutos:
Onde:
- $ \dot{m}_{total} = 200 , kg/s $
- $ \dot{m}_1 $ é a vazão de massa no duto de menor diâmetro (5 cm)
- $ \dot{m}_2 $ é a vazão de massa no duto de maior diâmetro (7 cm)
Passo 4
Vamos calcular a vazão volumétrica no duto de menor diâmetro. Sabemos que:
Então, para o duto de 5 cm:
Mas primeiro precisamos achar $ \dot{m}_1 $. Usamos a fórmula da continuidade, que relaciona a vazão volumétrica com a área da seção e a velocidade:
Onde $ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 $. Para o duto de 5 cm (0,05 m):
Então:
Agora, a vazão de massa:
Passo 5
Agora que temos $ \dot{m}_1 $, podemos encontrar $ \dot{m}_2 $:
Passo 6
Finalmente, calculamos a vazão volumétrica no duto de maior diâmetro (7 cm):
Arredondando, temos aproximadamente 0,1509 m³/s.
Resposta
A vazão em volume no duto de maior diâmetro é de aproximadamente 0,1509 m³/s.