Um duto transporta 200 kg / s de água. O duto faz um T e se divide em um duto de 5 cm de diâmetro e outro de 7 cm de diâmetro. Se a velocidade média no duto de menor diâmetro for de 25 m / s, calcule a vazão em volume no duto de maior diâmetro. (Resposta: 0,1509 m³/s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo de fluidos! A gente tem um duto que transporta 200 kg/s de água e ele se divide em dois dutos: um de diâmetro 5 cm com velocidade média de 25 m/s, e outro de 7 cm de diâmetro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a vazão em volume no duto de maior diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a vazão de massa ($ \dot{m} dotm éáãé Q Q \rho $) do fluido pela fórmula:
rho
Como estamos lidando com água, a densidade ($ \rho $) é aproximadamente 1000 kg/m³.

Passo 3

Sabemos que o duto se divide em dois. Então, a vazão total de massa é igual à soma das vazões de massa dos dois dutos:
dotmtotal = dotm1 + dotm2
Onde:
- $ \dot{m}_{total} = 200 , kg/s $
- $ \dot{m}_1 $ é a vazão de massa no duto de menor diâmetro (5 cm)
- $ \dot{m}_2 $ é a vazão de massa no duto de maior diâmetro (7 cm)

Passo 4

Vamos calcular a vazão volumétrica no duto de menor diâmetro. Sabemos que:
Q = dotmrho
Então, para o duto de 5 cm:
Q1 = dotm11000
Mas primeiro precisamos achar $ \dot{m}_1 $. Usamos a fórmula da continuidade, que relaciona a vazão volumétrica com a área da seção e a velocidade:
dotm1
Onde $ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 $. Para o duto de 5 cm (0,05 m):
Q = A cdot v ²
Então:
A = pi cdot (d2)^2 ²³
Agora, a vazão de massa:
A1 = pi cdot (0,052)^2 approx 0,0019635 , m²

Passo 5

Agora que temos $ \dot{m}_1 $, podemos encontrar $ \dot{m}_2 $:
dotm1

Passo 6

Finalmente, calculamos a vazão volumétrica no duto de maior diâmetro (7 cm):
Q2 = dotm21000 = 150,91251000 = 0,1509125 , m³/s ³
Arredondando, temos aproximadamente 0,1509 m³/s.

Resposta

A vazão em volume no duto de maior diâmetro é de aproximadamente 0,1509 m³/s.

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