1. O ar seco contém 79 \% nitrogênio e 21 \% oxigênio em base molar. Quais seriam as frações molares de \mathrm{N}_{2} e \mathrm{O}_{2} em uma amostra de ar úmido contendo 4 \% vapor d’água?

Passo 1

O enunciado pede as frações molares de \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 numa amostra de ar úmido que contém 4\% de vapor d’água (em base molar). Informações dadas:
  • Ar seco: 79\% de \mathrm{N}_2 e 21\% de \mathrm{O}_2 (em base molar). Vou representar isso como frações molares do ar seco: x_{\mathrm{N}_2}^{\text{seco}}=0,79 e x_{\mathrm{O}_2}^{\text{seco}}=0,21.
  • Ar úmido: contém 4\% de vapor d’água, isto é, x_{\mathrm{H_2O}}=0,04.
    Pergunta explícita: determinar x_{\mathrm{N}_2} e x_{\mathrm{O}_2} na mistura úmida.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicando bem): fração molar.
  • A fração molar de uma espécie i numa mistura é
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}},
onde n_i é o número de mols da espécie i e n_{\text{total}} é o número total de mols da mistura.
  • Uma ideia prática muito usada em problemas assim é escolher uma base conveniente (por exemplo, 1 mol total ou 100 mol) para transformar porcentagens em mols absolutos e facilitar as contas. Aqui, como os dados estão em porcentagem molar, a base de 100 mol é bem simples: cada porcentagem vira diretamente número de mols.

Passo 3

Escolho a base de 100 mol de ar úmido (por ser conveniente e fácil de calcular). Com isso:
  • n_{\mathrm{H_2O}}=4 mol (porque 4\% de 100 mol é 4 mol).
  • O restante até 100 mol é ar seco: n_{\text{ar seco}}=100-4=96 mol.

Passo 4

Distribuo os 96 mol do ar seco entre \mathrm{N}_2 e \mathrm{O}_2 conforme a composição do ar seco:
  • Mols de \mathrm{N}_2:
n_{\mathrm{N}_2}=0,79\times96=75{,}84\\ \text{mol}.
  • Mols de \mathrm{O}_2:
n_{\mathrm{O}_2}=0,21\times96=20{,}16\\ \text{mol}.
Verificação rápida: 75{,}84+20{,}16=96 mol, que é o ar seco total — ótimo.

Passo 5

Agora calculo as frações molares na mistura úmida usando n_{\text{total}}=100 mol:
  • Fração molar de \mathrm{N}_2:
x_{\mathrm{N}_2}=\frac{n_{\mathrm{N}_2}}{n_{\text{total}}}=\frac{75{,}84}{100}=0{,}7584.
  • Fração molar de \mathrm{O}_2:
x_{\mathrm{O}_2}=\frac{n_{\mathrm{O}_2}}{n_{\text{total}}}=\frac{20{,}16}{100}=0{,}2016.
(A fração do vapor d’água é x_{\mathrm{H_2O}}=0{,}04 como dado.)

Passo 6

Atalho/interpretação útil para a prova (sem refazer tudo): perceba que a fração molar de \mathrm{N}_2 no ar úmido é simplesmente a fração de \mathrm{N}_2 no ar seco multiplicada pela fração do ar seco no ar úmido:
x_{\mathrm{N}_2}=0{,}79\times(1-0{,}04)=0{,}79\times0{,}96=0{,}7584,
e similarmente para \mathrm{O}_2:
x_{\mathrm{O}_2}=0{,}21\times0{,}96=0{,}2016.
Isso é prático e rápido na prova.

Passo 7

Checagem final: as frações devem somar 1:
0{,}7584+0{,}2016+0{,}04=1{,}0000,
logo os valores estão consistentes. Força aí — deu tudo certo!

Resposta

x_{\mathrm{N}_2}=0{,}7584
x_{\mathrm{O}_2}=0{,}2016

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