Um arado de aiveca, tração animal, trabalha à uma profundidade de 15 cm e largura de corte de 15 cm , em um solo com a resistência específica que pode ser calculada por:
\mathrm{Re}=2+0,013 \times \mathrm{S}^{2}, em que Re é dada em N/ \mathrm{cm}^{2} e S é a velocidade em \mathrm{km} / \mathrm{h}.
Calcule:
O número de animais necessários para tracionar este arado, sendo que a massa dos animais a serem utilizados é de 800 kg (por animal) e a força desenvolvida por cada animal é de 50 \% do peso do animal;
  • A capacidade operacional, sabendo que os animais trabalham a uma velocidade de 2 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e a eficiência de campo é de 60 \%;
  • O tempo necessário para arar uma área de 1,0 ha.

Passo 1

Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede (sem começar a resolver ainda, só listar os dados e as perguntas).
Dados fornecidos:
  • Profundidade de trabalho: \;15\\ \text{cm}.
  • Largura de corte: \;15\\ \text{cm}.
  • Resistência específica do solo: \displaystyle \mathrm{Re}=2+0{,}013\times S^{2}, em que \mathrm{Re} está em \mathrm{N/cm}^{2} e S em \mathrm{km/h}.
  • Massa de cada animal: \;800\\ \text{kg}.
  • Força desenvolvida por animal: \;50\% do peso do animal.
  • Velocidade de trabalho: \;2\\ \text{km/h}.
  • Eficiência de campo: \;60\%.
Perguntas:
  1. Calcular o número de animais necessários para tracionar o arado.
  2. Calcular a capacidade operacional (área por tempo) com a velocidade e eficiência dadas.
  3. Calcular o tempo necessário para arar uma área de \;1{,}0\\ \text{ha}.

Passo 2

Calcular a resistência específica \mathrm{Re} para S=2\\ \text{km/h} usando a fórmula dada. Aqui eu explico a fórmula: \mathrm{Re} é uma resistência por unidade de área (N por cm²). Substituímos S por 2.
\mathrm{Re} = 2 + 0{,}013\times S^{2} = 2 + 0{,}013\times 2^{2} = 2 + 0{,}013\times 4 = 2 + 0{,}052 = 2{,}052\\ \text{N/cm}^{2}.
Esse valor significa que para cada centímetro quadrado da seção do solo que o arado está cortando, a resistência é \;2{,}052\\ \text{N}.

Passo 3

Calcular a força de tração total necessária para puxar o arado. Explicação do método: se temos resistência por área ( \mathrm{Re}) e sabemos a área da seção ativa do solo (largura \times profundidade), a força total requerida é o produto \mathrm{Re}\times área (porque \mathrm{Re} tem unidade N/cm²).
Área da seção do solo:
\text{Área} = 15\\ \text{cm} \times 15\\ \text{cm} = 225\\ \text{cm}^{2}.Á
Força de tração exigida:
F_{\text{exigida}} = \mathrm{Re}\times \text{Área} = 2{,}052\\ \text{N/cm}^{2}\times 225\\ \text{cm}^{2} = 461{,}7\\ \text{N}.Á
Interpretação: é preciso aproximadamente \;461{,}7\\ \text{N} de força horizontal contínua para puxar o arado nas condições dadas.

Passo 4

Calcular a força que cada animal pode desenvolver. Aqui ensino o conceito de peso e de força disponível: o peso é a massa vezes a aceleração da gravidade ( g). Vamos usar g=9{,}81\\ \text{m/s}^{2}. O peso em newtons é m\times g. Como cada animal só consegue usar 50\% do seu peso como força de tração, multiplicamos por 0{,}5.
Peso do animal (força peso):
P_{\text{animal}} = m\times g = 800\\ \text{kg}\times 9{,}81\\ \text{m/s}^{2} = 7\,848\\ \text{N}.
Força de tração disponível por animal:
F_{\text{animal}} = 0{,}5\times P_{\text{animal}} = 0{,}5\times 7\,848\\ \text{N} = 3\,924\\ \text{N}.
Observação: essa é a força horizontal útil que cada animal consegue exercer, segundo o enunciado.

Passo 5

Calcular o número de animais necessários dividindo a força exigida pela força disponível por animal e arredondando corretamente. Método e explicação: se a razão der um número fracionário menor que 1, significa que um animal já supre a necessidade; como não dá para ter fração de animal, tomamos o menor inteiro que satisfaça (arredondamento para cima quando for necessário mais força).
Cálculo:
\text{Número (teórico)} = \frac{F_{\text{exigida}}}{F_{\text{animal}}} = \frac{461{,}7}{3\,924} \approx 0{,}1177.úó
Interpretação e arredondamento: \;0{,}1177<1, logo um único animal fornece força suficiente (na prática, não se usa fração de animal). Portanto, o número necessário é \;1 animal.

Passo 6

Calcular a capacidade operacional teórica (sem eficiência) e depois aplicar a eficiência de campo. Explicação do conceito: a capacidade de trabalho por unidade de tempo é a largura útil de trabalho multiplicada pela velocidade. Depois ajustamos por eficiência de campo (que considera paradas, manobras, perdas etc.): \text{Capacidade efetiva}=\text{largura}\times\text{velocidade}\times\text{eficiência}ê.
Converter unidades:
  • Largura de corte \;15\\ \text{cm}=0{,}15\\ \text{m}.
  • Velocidade \;2\\ \text{km/h}=2{,}000\\ \text{m/h}.
Capacidade teórica (m²/h):
C_{\text{teórica}} = 0{,}15\\ \text{m}\times 2{,}000\\ \text{m/h} = 300\\ \text{m}^{2}/\text{h}.ó
Aplicando eficiência de campo \;60\%=0{,}6:
C_{\text{efetiva}} = 300\\ \text{m}^{2}/\text{h}\times 0{,}6 = 180\\ \text{m}^{2}/\text{h}.
Converter para hectares por hora ( 1\\ \text{ha}=10\,000\\ \text{m}^{2}):
C_{\text{efetiva}} = \frac{180}{10\,000}\\ \text{ha/h} = 0{,}018\\ \text{ha/h}.
Explicação final: isso significa que, com um animal a \;2\\ \text{km/h} e eficiência de campo de \;60\%, a operação cobre \;180\\ \text{m}^{2} por hora.

Passo 7

Calcular o tempo necessário para arar \;1{,}0\\ \text{ha} usando a capacidade efetiva. Método: tempo = área / capacidade.
Área a arar: \;1{,}0\\ \text{ha}=10\,000\\ \text{m}^{2}.
Tempo em horas:
t = \frac{10\,000\\ \text{m}^{2}}{180\\ \text{m}^{2}/\text{h}} \approx 55{,}555\\ \text{h} \approx 55{,}56\\ \text{h}.
Interpretação: são necessárias cerca de \;55{,}56 horas de trabalho efetivo. Se você preferir converter para dias de trabalho de 8 horas, isso dá
\frac{55{,}56}{8}\approx 6{,}94\\ \text{dias de trabalho de 8 h}.

Resposta

1 animal
180\\ \text{m}^{2}/\text{h} = 0{,}018\\ \text{ha}/\text{h}
55{,}56\\ \text{h}

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