Um arco circular é centrado no ponto de coordenadas x=0, \quad y=0. (a) Uma estudante caminha ao longo desse arco da posição x=5 m, y=0 até uma posição final x=0, y=5 m. Determine o vetor deslocamento da estudante. (b) Uma segunda estudante caminha da mesma posição inicial ao longo do eixo x para a origem e, em seguida, ao longo do eixo y para y=5 m e x=0. Qual é o vetor deslocamento da segunda estudante?

Passo 1

O enunciado trata de deslocamento vetorial: ambas as estudantes partem de (5,0) e chegam em (0,5). Para resolver, vamos usar que o vetor deslocamento é \displaystyle \Delta \vec r = \vec r_{\rm final} - \vec r_{\rm inicial}.

Passo 2

Para a estudante que segue o arco circular, o ponto inicial é \displaystyle \vec r_i = 5\,\hat i + 0\,\hat j
e o ponto final é \displaystyle \vec r_f = 0\,\hat i + 5\,\hat j.
Logo,
\Delta \vec r = \vec r_f - \vec r_i = (0-5)\,\hat i + (5-0)\,\hat j = -5\,\hat i + 5\,\hat j.

Passo 3

Para a segunda estudante, mesmo fazendo um caminho em duas etapas (eixo x e depois eixo y), os pontos inicial e final são os mesmos. Portanto, o deslocamento também é
\Delta \vec r = -5\,\hat i + 5\,\hat j.

Resposta

(a) \Delta \vec r = -5\,\hat i + 5\,\hat j
(b) \Delta \vec r = -5\,\hat i + 5\,\hat j

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