Numa área dividida em quadrantes de 0,50 m^2, foram encontrados em média 2,5 espécimes. Considerando que o modelo de Poisson com lambda=2,5 seja adequado para representar a variável X, o número de espécimes por 0,50 m^2 :
a probabilidade de se encontrar no máximo um espécime num quadrante é dada por:
R: 0,2873

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma área foi dividida em quadrantes de 0,50 , m²² e, em média, encontrou-se 2,5 espécimes por quadrante. A matéria que vamos usar aqui é a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de espaço ou tempo, especialmente quando esses eventos são raros e independentes. O que precisamos encontrar é a probabilidade de encontrar no máximo um espécime em um quadrante de 0,50 , m²².

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo. A fórmula é:
P(k) = e^-lambda lambda^kk!
onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2,5),
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 3

Como queremos a probabilidade de encontrar no máximo um espécime, precisamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e somar essas probabilidades.
Primeiro, vamos calcular $ P(0) $:
P(0)
Sabendo que $ e^{-2,5} $ é aproximadamente 0,0821.

Passo 4

Agora, vamos calcular $ P(1) $:
P(1)
Multiplicando 2,5 por 0,0821, temos aproximadamente 0,2053.

Passo 5

Finalmente, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de no máximo um espécime:
P(X <= 1) = P(0) + P(1) = 0,0821 + 0,2053 = 0,2874

Resposta

A probabilidade de encontrar no máximo um espécime em um quadrante de 0,50 , m²² é aproximadamente 0,2873.

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