Numa área dividida em quadrantes de
, foram encontrados em média 2,5 espécimes. Considerando que o modelo de Poisson com
seja adequado para representar a variável
, o número de espécimes por
:
a probabilidade de se encontrar no máximo um espécime num quadrante é dada por:
R: 0,2873
a probabilidade de se encontrar no máximo um espécime num quadrante é dada por:
R: 0,2873
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma área foi dividida em quadrantes de
e, em média, encontrou-se 2,5 espécimes por quadrante. A matéria que vamos usar aqui é a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de espaço ou tempo, especialmente quando esses eventos são raros e independentes. O que precisamos encontrar é a probabilidade de encontrar no máximo um espécime em um quadrante de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo. A fórmula é:
onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2,5),
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de encontrar no máximo um espécime, precisamos calcular $ P(0) $ e $ P(1) $ e somar essas probabilidades.
Primeiro, vamos calcular $ P(0) $:
Sabendo que $ e^{-2,5} $ é aproximadamente 0,0821.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(1) $:
Multiplicando 2,5 por 0,0821, temos aproximadamente 0,2053.
Passo 5
Finalmente, somamos as duas probabilidades para encontrar a probabilidade de no máximo um espécime:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo um espécime em um quadrante de
é aproximadamente 0,2873.