Um sistema de segurança tem dois dispositivos que funcionam de modo independente e que tem probabilidades iguais a 0,2 e 0,3 de falharem. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos dois componentes não falhe?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de segurança com dois dispositivos que funcionam de forma independente. O primeiro tem 20% de chance de falhar (0,2) e o segundo tem 30% de chance de falhar (0,3). A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses dois não falhar. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que quando dois eventos são independentes, a chance de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Aqui, vamos usar essa ideia para calcular a probabilidade de ambos os dispositivos falharem ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de ambos falharem:
P(Ambos falham) = P(Dispositivo 1 falha) times P(Dispositivo 2 falha) = 0,2 times 0,3 = 0,06

Passo 4

Agora, queremos saber a probabilidade de pelo menos um não falhar. Isso é o mesmo que 1 menos a probabilidade de ambos falharem. A ideia aqui é que todas as possibilidades somadas dão 1 (ou 100%).
P(Pelo menos um não falha) = 1 - P(Ambos falham) = 1 - 0,06 = 0,94 ã

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos dois componentes não falhe é 0,94.

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