Uma amostra saturada de solo tem um volume de
e peso de 70 kgf . O peso específico dos grãos é
. Calcular o índice de vazios e o teor de umidade da amostra. Calcular os mesmos índices no caso da água ser salgada onde
.
Passo 1
O enunciado pede dois índices para uma amostra saturada de solo (totalmente saturada) e depois os mesmos índices quando a água é salgada. Dados fornecidos:
- Volume da amostra:
. - Peso da amostra saturada:
. - Peso específico dos grãos (densidade dos sólidos):
. - Para o caso com água salgada:
.
O que é pedido:
- Índice de vazios
(razão entre volume de vazios e volume de sólidos). - Teor de umidade
(razão entre peso da água e peso dos sólidos), tanto para água doce quanto para água salgada.
Observações sobre unidades (vou usar
e
para ficar simples):
-
. Portanto vou tratar e . Para água salgada uso .
Passo 2
Conceitos e relações fundamentais (explicando passo a passo):
- Em amostra saturada, todo volume de vazios
está ocupado por água, então (volume de água). - Volume total:
, onde é o volume dos sólidos. - Índice de vazios:
. - Teor de umidade (gravimétrico):
, onde é o peso da água na amostra e é o peso dos sólidos (peso seco). - Relação entre pesos e volumes:
e . - Peso total:
. - Como
, substituindo obtemos
Dessa expressão isolamos
:
Com
calculado, temos
,
,
e
, e finalmente
.
Passo 3
Cálculo para água doce (
) — aplicar a fórmula:
- Primeiro calcule
. - Numerador:
. - Volume de sólidos:
- Volume de vazios (água):
- Índice de vazios:
- Pesos:
- Teor de umidade (fracionário e em %):
Passo 4
Resumo numérico (água doce) e interpretação rápida:
-
. Isso significa que o volume de vazios é cerca de do volume dos sólidos. -
(ou ). Isso significa que o peso da água é cerca de do peso dos sólidos.
Passo 5
Cálculo para água salgada (
):
- Calcule
. - Numerador:
. - Volume de sólidos:
- Volume de vazios:
- Índice de vazios:
- Peso da água:
- Peso dos sólidos:
- Teor de umidade:
Passo 6
Observação final e comparação (motivação para a prova):
- Ao aumentar a densidade da água (água salgada mais pesada), com o mesmo peso total e volume, o volume de sólidos calculado fica um pouco menor, o volume de vazios aumenta ligeiramente e, portanto, o índice de vazios
aumenta um pouco (de para ). O teor de umidade também aumenta ligeiramente (de para ). Isso é consistente com a ideia: água mais densa contribui com mais peso por mesmo volume de água, então, para manter o mesmo peso total, o sistema ajusta os volumes resultando em pequenas variações em e .
Resposta
Água doce:
,
Água salgada: ,
Água salgada: