De uma área experimental com a cultura de arroz irrigado foram escolhidas ao acaso três unidades experimentais (parcelas) de um total de quinze, das quais, cinco estão com falhas devido ao ataque de pragas. Calcule a probabilidade de que:
a) nenhuma parcela apresente falha;
b) somente uma parcela apresente falha;
c) pelo menos uma apresente falha.
a)
b)
c)
a) nenhuma parcela apresente falha;
b) somente uma parcela apresente falha;
c) pelo menos uma apresente falha.
a)
b)
c)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo necessário: Temos uma população de N=15 parcelas, das quais M=5 estão com falhas (devido a pragas) e N–M=10 sem falhas. Selecionamos aleatoriamente n=3 parcelas sem reposição e definimos X como o número de parcelas com falhas. Para resolver precisamos usar a distribuição hipergeométrica e o conceito de combinações.
Passo 2
Fórmula da distribuição hipergeométrica: a probabilidade de obter exatamente x sucessos (aqui, falhas) em n retiradas sem reposição de uma população de tamanho N com M sucessos é dada por:
Passo 3
Cálculo de P(X=0): queremos nenhuma parcela com falha (x=0). Substituindo na fórmula:
Passo 4
Cálculo de P(X=1): queremos exatamente uma parcela com falha (x=1). Substituindo:
Passo 5
Cálculo de P(X≥1): é mais simples usar o complementar de P(X=0):
Resposta
a) 0,2637; b) 0,4945; c) 0,7363