Em um posto de pedágio de uma rodovia, constata-se que, num dado instante, a chegada de um veículo comporta-se segundo a lei de Poisson. A probabilidade de nenhum veículo,
, se apresentar para pagar o pedágio em um instante t é de 0,4966. Calcule a probabilidade de que menos de três carros estejam em fila, num instante para pagar o pedágio.
[
P(X<3)=0,9659
P(X<3)=0,9659
Passo 1
O enunciado diz que a chegada de veículos ao pedágio segue uma distribuição de Poisson e que
num certo intervalo de tempo
. Queremos achar
, ou seja, a probabilidade de 0, 1 ou 2 veículos chegarem nesse mesmo intervalo. Para isso, vamos usar a fórmula geral de Poisson, que é
.
Passo 2
Primeiro, encontramos o parâmetro médio
a partir de
. Como
temos que
Passo 3
Agora, para calcular
, usamos a soma
Passo 4
Substituindo
e
, obtemos:
Resposta
0,9659