1. A área lateral de um cilindro de revolução é a terça parte da área total. Calcule a altura desse cilindro, sabendo que o raio da base mede 3 dm .

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cilindro de revolução cujo raio da base é 3\\ \mathrm{dm}, sabendo que a área lateral é um terço da área total. O conteúdo aqui é geometria de áreas de superfícies de cilindro, usando as fórmulas de área lateral e área total.

Passo 2

A área lateral de um cilindro de raio r e altura h é
A_{\mathrm{lateral}} = 2\pi r\,h
A área total é a soma da área lateral com as duas bases circulares, cada uma de área \pi r^2:
A_{\mathrm{total}} = A_{\mathrm{lateral}} + 2\pi r^2 = 2\pi r\,h + 2\pi r^2

Passo 3

A condição do problema é
A_{\mathrm{lateral}} = \tfrac{1}{3}\,A_{\mathrm{total}}
Substituindo as fórmulas:
2\pi r\,h = \tfrac{1}{3}\bigl(2\pi r\,h + 2\pi r^2\bigr)

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar o terço:
3\cdot(2\pi r\,h) = 2\pi r\,h + 2\pi r^2
6\pi r\,h - 2\pi r\,h = 2\pi r^2
4\pi r\,h = 2\pi r^2
Como \pi e r são não nulos, divide-se por 4\pi r:
h = \frac{2\pi r^2}{4\pi r} = \frac{2r}{4} = \frac{r}{2}

Passo 5

Substituindo r = 3\\ \mathrm{dm}:
h = \frac{3}{2}\\ \mathrm{dm} = 1{,}5\\ \mathrm{dm}

Resposta

A altura do cilindro é 1{,}5\\ \mathrm{dm}.

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