1. Calcular a área lateral de um cilindro circular reto de geratriz 6 dm e volume 54 \pi \mathrm{dm}^{3}.

Passo 1

O enunciado nos dá um cilindro circular reto com geratriz 6\,\mathrm{dm} (ou seja, altura h=6\,\mathrm{dm}) e volume 54\pi\,\mathrm{dm}^3. Precisamos calcular a área lateral desse cilindro usando as fórmulas de volume e área lateral.

Passo 2

A fórmula do volume de um cilindro de raio r e altura h é
V = \pi r^2 h.
Substituímos V = 54\pi e h = 6 para encontrar r.

Passo 3

Igualando, temos
\pi r^2 \cdot 6 = 54\pi.
Dividindo ambos os lados por \pi e por 6:
r^2 = \frac{54}{6} = 9,
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r = 3\,\mathrm{dm}.

Passo 4

A área lateral A_L de um cilindro é dada por
A_L = 2\pi r h.
Substituindo r = 3\,\mathrm{dm} e h = 6\,\mathrm{dm}:
A_L = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi\,\mathrm{dm}^2.

Resposta

A área lateral do cilindro é 36\pi\,\mathrm{dm}^2.

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