1. Um cilindro circular reto de raio da base 10 cm possui uma secção meridiana equivalente a uma de suas bases. Calcule a área lateral desse cilindro.

Passo 1

O enunciado fala de um cilindro circular reto de raio da base r=10,cm, cuja secção meridiana (isto é, o retângulo formado por um plano que contém o eixo) tem área igual à área de uma das bases (círculo de raio r). Vamos precisar usar:
– A área da base: \pi r^2.
– A área da secção meridiana: retângulo de lados 2r e h.
– A fórmula da área lateral do cilindro: perímetro da base \times h.

Passo 2

Calcular a área da base. Como a base é um círculo de raio r=10,cm, temos
\text{Área da base} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi.Á

Passo 3

Expressar a área da secção meridiana. Essa secção é um retângulo cujos lados medem 2r (diâmetro) e h (altura do cilindro). Logo,
\text{Área meridiana} = 2r \cdot h = 2\cdot10\cdot h = 20h.Á
Pelo enunciado, essa área vale o mesmo que a área da base, ou seja,
20h = 100\pi \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{100\pi}{20} = 5\pi.

Passo 4

Calcular a área lateral do cilindro. A área lateral é dada por
\text{Área lateral} = (\text{perímetro da base}) \times h = (2\pi r)\,h = 2\pi\cdot10\cdot(5\pi) = 100\pi^2.Áí

Resposta

A área lateral do cilindro é 100\pi^2,cm ^2.

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