1. A área lateral de um cone circular reto é o dobro da área de sua base. A razão entre a geratriz e o raio do cone é
    a) 1 / 3
    b) \frac{1}{2}
    c) 1
    d) 2

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação: a área lateral de um cone circular reto é o dobro da área de sua base. A pergunta é: qual é a razão entre a geratriz e o raio do cone?
Informações relevantes listadas:
  • A área lateral do cone é o dobro da área da base.
  • Precisamos encontrar a razão “geratriz dividido por raio” (ou seja, \dfrac{\text{geratriz}}{\text{raio}}).

Passo 2

Vamos usar notação e lembrar as fórmulas básicas (vou explicar por que elas valem):
  • Seja r o raio da base do cone.
  • Seja l a geratriz (slant height) do cone.
Fórmula da área da base: a base é um círculo de raio r, logo sua área é
\pi r^{2}.
Fórmula da área lateral: a área lateral de um cone circular reto é igual à área de um setor circular cuja raio é l (a geratriz) e cujo comprimento do arco é igual à circunferência da base, isto é, 2\pi r. A área de um setor é metade do produto do raio do setor pelo comprimento do arco. Aplicando isso:
\text{área lateral} = \tfrac{1}{2}\cdot l \cdot (2\pi r) = \pi r l.á
Portanto a área lateral é \pi r l. (Resumo: base = \pi r^{2}, lateral = \pi r l.)

Passo 3

Agora traduzimos a condição do enunciado em equação matemática: “a área lateral é o dobro da área da base” vira
\pi r l = 2\cdot \pi r^{2}.

Passo 4

Vamos resolver a equação para obter a razão \dfrac{l}{r}. Começo cancelando o fator comum \pi em ambos os lados:
r l = 2 r^{2}.
Como o raio r é positivo ( r>0), podemos dividir ambos os lados por r:
l = 2 r.
Agora dividimos ambos os lados por r para obter a razão desejada:
\frac{l}{r} = 2.

Passo 5

Checagem numérica simples (para ficar mais concreto): se escolhermos r=1, então l=2. A área da base é \pi\cdot 1^{2}=\pi. A área lateral é \pi\cdot 1\cdot 2=2\pi, que de fato é o dobro de \pi. Está consistente.

Passo 6

Conclusão: a razão entre a geratriz e o raio é 2. Entre as alternativas dadas, corresponde à opção (d).

Resposta

d) 2

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