- A área lateral de um cone circular reto é o dobro da área de sua base. A razão entre a geratriz e o raio do cone é
a)
b)
c) 1
d) 2
a)
b)
c) 1
d) 2
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação: a área lateral de um cone circular reto é o dobro da área de sua base. A pergunta é: qual é a razão entre a geratriz e o raio do cone?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
- A área lateral do cone é o dobro da área da base.
- Precisamos encontrar a razão “geratriz dividido por raio” (ou seja,
).
Passo 2
Vamos usar notação e lembrar as fórmulas básicas (vou explicar por que elas valem):
- Seja
o raio da base do cone. - Seja
a geratriz (slant height) do cone.
Fórmula da área da base: a base é um círculo de raio
, logo sua área é
Fórmula da área lateral: a área lateral de um cone circular reto é igual à área de um setor circular cuja raio é
(a geratriz) e cujo comprimento do arco é igual à circunferência da base, isto é,
. A área de um setor é metade do produto do raio do setor pelo comprimento do arco. Aplicando isso:
Portanto a área lateral é
. (Resumo: base =
, lateral =
.)
Passo 3
Agora traduzimos a condição do enunciado em equação matemática: “a área lateral é o dobro da área da base” vira
Passo 4
Vamos resolver a equação para obter a razão
. Começo cancelando o fator comum
em ambos os lados:
Como o raio
é positivo (
), podemos dividir ambos os lados por
:
Agora dividimos ambos os lados por
para obter a razão desejada:
Passo 5
Checagem numérica simples (para ficar mais concreto): se escolhermos
, então
. A área da base é
. A área lateral é
, que de fato é o dobro de
. Está consistente.
Passo 6
Conclusão: a razão entre a geratriz e o raio é
. Entre as alternativas dadas, corresponde à opção (d).
Resposta
d)