A área de um lote (terreno) plano e com forma retangular deve ser determinada. Uma mesma trena com incerteza expandida (U) de 0,2 % do valor medido foi usada para determinar o comprimento de dois dos lados adjacentes do terreno, sendo encontradas as indicações 18,70 m e 32,00 m. Com que incerteza a área deste terreno pode ser determinada?

Passo 1

Beleza, então o que o exercício pede é: temos um terreno retangular, medimos dois lados (18,70 m e 32,00 m) com uma trena que tem incerteza expandida de 0,2 % em cada medida, e queremos saber qual é a incerteza na área desse terreno.
Conteúdo: propagação de incertezas em produto de grandezas. Vamos usar a fórmula que diz como a incerteza relativa da área (produto) se combina a partir das incertezas relativas dos lados.

Passo 2

Anotando os dados:
Lado 1: com incerteza relativa .
Lado 2: com incerteza relativa .

Passo 3

Área do retângulo:
A = L times W
Para a incerteza relativa de um produto de duas grandezas independentes, usamos:
uA = raizuL^2 + uW^2
Aqui e são as incertezas relativas (sem porcentagem) dos lados.

Passo 4

Calculando uA = raiz(0,002)^2 + (0,002)^2 = raiz2 times (0,002)^2 = 0,00283;(ou 0,283 %) :

Passo 5

Agora a área nominal:
A = 18,70 times 32,00 = 598,4 m^2
A incerteza absoluta na área é
UA = uA times A = 0,00283 times 598,4 approx 1,69 m^2

Resposta

A área é com incerteza expandida de aproximadamente (ou ).

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