Para medir a velocidade instantânea de um automóvel é usado um sistema composto de três elementos: (a) um transdutor, formado por um gerador de corrente contínua adaptado a uma roda de bicicleta, (b) um amplificador de tensão elétrica e © um mostrador digital. A razão entre o sinal de saída e o sinal de entrada do transdutor é fixa e tem o valor nominal de
e seu erro máximo é de
. A taxa nominal de amplificação do amplificador é de
, sua tendência é desprezável e sua repetitividade é de
da tensão medida (na saída). O dispositivo mostrador digital apresenta erro máximo de
. O que pode ser dito acerca da velocidade instantânea do automóvel quando a indicação direta do sistema montado é de
?
Passo 1
Resumo rápido da parada: a gente tem um transdutor que gera uma tensão proporcional à velocidade do carro (2 mV para cada km/h), um amplificador com ganho de 50× e, por fim, um mostrador digital que lê tensão em volts. O enunciado diz ainda os erros máximos de cada etapa:
- Transdutor: erro máximo de ±3 km/h
- Amplificador: repetitividade de 0,02 % da tensão de saída
- Mostrador: erro máximo de ±0,02 V
O que queremos é: quando o mostrador indica 8,00 V, qual é a velocidade instantânea do carro e qual o intervalo de incerteza total. Para isso a gente vai usar:
- Cadeia de conversão de tensão ↔ velocidade (multiplicação de ganhos).
- Propagação de erros em pior caso (soma das incertezas convertidas para km/h).
Passo 2
Calculando a sensibilidade total da cadeia:
- Transdutor: 2 mV por km/h
- Amplificador: ganho 50×
Logo, a tensão de saída total por km/h é
Se o mostrador lê
V, a velocidade nominal é
Passo 3
Agora vamos achar a contribuição de incerteza de cada bloco, sempre convertendo para uma incerteza em km/h:
- Transdutor:
- Amplificador (repetitividade de 0{,}02 % em
):
- Mostrador (erro de ±0{,}02 V):
Passo 4
Para estimar o erro total em pior caso, a gente soma todas as incertezas (assumindo que podem atuar no mesmo sentido):
Logo, a velocidade real está entre
Resposta
Quando o mostrador indica 8,00 V, a velocidade nominal é 80 km/h, com incerteza total de ±3,216 km/h, isto é, o carro está entre 76,784 km/h e 83,216 km/h.