Uma área a ser aterrada consiste de uma camada de argila mole com 8 m de espessura, acima de uma camada de areia. O nível piezométrico coincide com a superfície do terreno. A argila será adensada pela aplicação em toda a área de um aterro com 4 m de altura e peso específico de 16,5
. Ensaios executados na argila indicam
e
. Calcule a tensão vertical efetiva e a poro-pressão no meio da camada de argila nas três situações:
a. Imediatamente após o lançamento da sobrecarga (considerar instantânea)
b. 3 meses após o lançamento
c. 2 anos após o lançamento.
a. Imediatamente após o lançamento da sobrecarga (considerar instantânea)
b. 3 meses após o lançamento
c. 2 anos após o lançamento.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule, no ponto situado no meio da camada de argila (ou seja, a
abaixo da superfície), a tensão vertical efetiva e a poro-pressão nas três situações: (a) imediatamente após o lançamento da sobrecarga (considerada instantânea), (b)
meses após, e (c)
anos após. \n
Informações fornecidas (vou listar todas e claramente):\n
Informações fornecidas (vou listar todas e claramente):\n
- Espessura da camada de argila:
.\n - O ponto de interesse fica no meio da camada:
.\n - Nível piezométrico coincide com a superfície do terreno (logo a pressão de poro na superfície é atmosférica).\n
- A argila será carregada por um aterro de altura
e peso específico .\n - Ensaios na argila indicam o coeficiente de adensamento
(vou converter para ).\n - Peso específico saturado da argila:
.\n - Peso específico da água que vou usar:
(valor usual).\n - Pressupostos implícitos (não perguntarei, apenas escolho um padrão de engenharia razoável): vou considerar que a carga adicional atuante na argila é simplesmente a pressão vertical uniforme causada pelo aterro (1D), ou seja,
. Também vou assumir que a camada drena verticalmente para cima e para baixo (dupla drenagem), porque o nível piezométrico coincide com a superfície e o substrato é areia permeável — isto é o caso mais comum em questões assim; em consequência o comprimento de escoamento (comprimento de drenagem) é . (Se você preferir outra hipótese — por ex. drenagem única — eu posso refazer, mas não vou pedir informação extra agora.)\n
Passo 2
Vou calcular primeiro quantidades básicas que serão usadas em todas as situações: conversões, tensões iniciais e aumento de tensão total pela sobrecarga.\n
- Converter
para .\n
- A sobrecarga (aument. de tensão total aplicada) é a pressão vertical gerada pelo aterro:\n
- Pressão de poro inicial antes da carga no ponto a
(como o nível piezométrico coincide com a superfície, a pressão hidrostática a essa profundidade é):\n
- Tensão total inicial (devida ao próprio solo saturado acima do ponto) no meio da camada:\n
- Tensão efetiva inicial (antes da sobrecarga):\n
(ou simplesmente
com
).\n
- Tensão total no ponto imediatamente após o aterro (total final):\n
Isso vale para todos os tempos — a carga total aplicada permanece.\n
Resumo numérico até aqui (valores que vou usar):\n
Passo 3
Situação (a) — imediatamente após o lançamento da sobrecarga (considerada instantânea).\n
Explicação física curta (do ponto de vista didático): quando a carga é aplicada muito rapidamente, a água nos poros não tem tempo de escapar. A resposta do solo é, no primeiro instante, praticamente não drenada: a tensão efetiva não se altera instantaneamente, e todo o aumento de tensão total aparece como aumento da poro-pressão (pressão de poro aumenta instantaneamente em ).\n
Explicação física curta (do ponto de vista didático): quando a carga é aplicada muito rapidamente, a água nos poros não tem tempo de escapar. A resposta do solo é, no primeiro instante, praticamente não drenada: a tensão efetiva não se altera instantaneamente, e todo o aumento de tensão total aparece como aumento da poro-pressão (pressão de poro aumenta instantaneamente em
Portanto:\n
- A poro-pressão imediata no meio da camada é\n
- A tensão efetiva imediata permanece igual à tensão efetiva inicial (pois o aumento de tensão total foi absorvido como aumento de pressão de poro):\n
Passo 4
Teoria usada para as situações com tempo (b) e (c): adensamento e fator de tempo.\n
Vou explicar a fórmula que relaciona o tempo real com o fator adimensional de tempo
, que é a entrada nas fórmulas de adensamento de Terzaghi.\n
A definição é:\n
Vou explicar a fórmula que relaciona o tempo real
A definição é:\n
onde:\n
-
é o coeficiente de adensamento (m^{2}/s);\n -
é o tempo real (s);\n -
é o comprimento de escoamento (m): para drenagem dupla , para drenagem única .\n\n
Para drenagem dupla (hipótese adotada) temos. A partir de podemos obter o grau de adensamento médio (fração da redução média da sobrepressão de poro já dissipada) pela solução em série de Terzaghi:\n
Isso pode ser avaliado numericamente com poucos termos (o primeiro termo já dá boa aproximação para Tv não muito grande).\n
Interpretação prática que usarei para relacionar a poro-pressão no ponto médio: partindo de uma sobrepressão inicial igual a em todo o perfil, a sobrepressão média restante é
. Para muitas questões de prova (e aqui) usamos a aproximação prática de que a fração remanescente de sobrepressão no ponto médio é aproximadamente
, e assim a poro-pressão no ponto médio em tempo
é\n
Interpretação prática que usarei para relacionar a poro-pressão no ponto médio: partindo de uma sobrepressão inicial igual a
e a tensão efetiva é\n
Vou calcular
,
e então
e
para
meses e
anos.
Passo 5
Cálculo numérico de
para
meses e
anos.\n
Primeiro converto tempos para segundos (uso 1 dia = 24·3600 s):\n
Primeiro converto tempos para segundos (uso 1 dia = 24·3600 s):\n
-
meses dias \n -
anos dias \n
Agora
e
. Logo:\n
Passo 6
Cálculo do grau médio de adensamento
usando a série (vou calcular os primeiros termos e mostrar que termos superiores são desprezíveis).\n
A constante que aparece é . Defino para os termos exponenciais o coeficiente\n
A constante que aparece é
Calcule os
relevantes:\n
(arredondados).\n
Para
(3 meses):\n
- termo
: .\n - termo
: (já bem pequeno); contribuição pesada reduzida por .\n - termo
é praticamente zero ( ).\n
Somando relevantes:\n
Então\n
Ou seja,
após 3 meses.
Para
(2 anos):\n
- termo
: \n - termo
e superiores: e demais são praticamente zero (ordens ou menores).\n
Soma ≈. Então\n
Ou seja,
após 2 anos (praticamente consolidado).
Passo 7
Agora uso
para obter a poro-pressão e a tensão efetiva no ponto médio nos tempos pedidos.\n
Fórmulas (já apresentadas, mas repito para clareza):\n
Fórmulas (já apresentadas, mas repito para clareza):\n
Aplicando para cada caso:
(a) Já feito no Passo 3: instante imediato\n
(b)
meses,
:\n
(c)
anos,
:\n
Arredondando de modo prático para duas casas decimais onde pertinente, temos os valores numéricos prontos.
Resposta
(a)
,
\n
(b) ,
\n
(c) ,
(b)
(c)