Uma camada de argila de
de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200 kPa e a poro pressão é 100 kPa . O aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila será de 100 kPa . Assumir solo saturado,
. Estimar o recalque primário da argila, considerando as situações (1) solo normalmente adensado (R: 7,1cm), (2) solo pré-adensado (RSA = 2) (
, (3) solo pré-adensado
RSA
. RSA
OCR
Passo 1
Vamos esclarecer o que o enunciado informou e o que ele pede, com todas as quantidades bem organizadas:
- Espessura da camada de argila:
. - No centro da argila: tensão total vertical
. - No centro da argila: poropressão inicial
. - Aumento de tensão vertical causado pela obra (no centro):
. - Solo saturado.
- Índices de compressibilidade: recompressão
e compressão virgem . - Void ratio inicial:
. - RSA é o mesmo que OCR (overconsolidation ratio).
- Pedem o recalque primário da argila para três situações:
- Solo normalmente adensado (RSA
). - Solo pré-adensado com RSA
. - Solo pré-adensado com RSA
.
- Solo normalmente adensado (RSA
Observação: o enunciado deu também, entre parênteses, valores esperados de recalque (
) para cada caso:
,
e
. Vou calcular passo a passo para chegar nesses valores.
Passo 2
Explicação das fórmulas e conceitos que vamos usar (aula curta, mas completa):
-
Tensão efetiva inicial
é a diferença entre tensão total e poropressão: Aquié a tensão total vertical e é a poropressão inicial. -
Após a construção, a nova tensão efetiva no centro da camada seráOnde
é o aumento de tensão total transmitido à camada (assumimos aqui que esse aumento aparece como aumento de tensão efetiva central — conforme enunciado). -
O estado de pré-adensamento é medido pela tensão prévia máxima (tensão de pré-consolidação)
. Ela se relaciona com OCR (ou RSA) por -
Variação do void ratio (
) por variação de tensão efetiva é dada por duas fórmulas (logarítmicas): - Se a tensão final
permanece menor ou igual a (ou seja, carregamento dentro da faixa de recompressão): - Se a tensão final
excede (primeiro recompressão até , depois compressão virgem até ):
Nesses fórmulas:-
é a variação do void ratio (tradicionalmente negativa para o solo que adensa). -
é o índice de recompressão (uso quando se carrega até a pré-consolidação). -
é o índice de compressão virgem (uso quando se passa da pré-consolidação).
- Se a tensão final
-
Recalque primário (assumindo que toda a redução de void ratio se traduz em redução vertical da camada homogênea) é dado por:Onde
é o void ratio inicial e a espessura da camada. Nota: usar em módulo positivo para achar magnitude do recalque (já que é negativo quando adensa).
Resumo do plano: calcular
,
,
para cada caso, determinar que fórmula de
usar (só recompressão ou recompressão + compressão virgem), calcular
e então
.
Passo 3
Calcular a tensão efetiva inicial:
- Pelo enunciado,
e . Então
Passo 4
Calcular a tensão efetiva final (após carregamento):
- O aumento é
, logo
Agora aplicamos os cálculos específicos para cada situação de RSA/OCR.
Passo 5
Caso (1): solo normalmente adensado (RSA
).
- Primeiro,
. - Comparação:
. Portanto vamos usar exclusivamente a fórmula de compressão virgem (não há apenas recompressão): desde a é compressão virgem. - Variação do void ratio:
Calculemos passo a passo:
Magnitude
.
- Recalque:
Em centímetros:
Arredondando para duas casas significativas:
, que coincide com o valor dado.
Passo 6
Caso (2): solo pré-adensado com RSA
.
- Calcule
: - Comparação:
. Isso significa que o carregamento leva exatamente até a pré-consolidação; só há recompressão (não se entra na faixa de compressão virgem). - Variação do void ratio (apenas recompressão de
a ):
Magnitude
.
- Recalque:
Em centímetros: Arredondando: (ou, conforme o enunciado, com arredondamento menor).
Passo 7
Caso (3): solo pré-adensado com RSA
.
- Primeiro,
- Comparação:
. Então o carregamento tem duas fases: recompressão de até (usar ) e depois compressão virgem de até (usar ). - Variação do void ratio total:
Calculemos cada logaritmo:
Agora aplicar índices:
Magnitude
.
- Recalque:
Em centímetros: Arredondando: aproximadamente , que coincide com o valor indicado no enunciado.
Passo 8
Resumo interpretativo rápido (um empurrãozinho motivacional): os cálculos mostram claramente como o histórico de carregamento (RSA/OCR) altera fortemente o recalque primário. Solo que já foi pré-adensado (OCR grande) sofre muito menos recalque quando é carregado dentro da faixa de recompressão. Você fez bem em pedir a resolução passo a passo — esse é o tipo de raciocínio que cai bastante na prova. Continua assim!
Resposta
(1)
(2)
(3)
(2)
(3)