Qual é a área de um triângulo equilátero de lado 12 cm ?
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo equilátero cujo lado mede
.
Informações relevantes dadas: o triângulo é equilátero (todos os lados iguais) e o comprimento do lado é .
Objetivo: determinar a área em .
Informações relevantes dadas: o triângulo é equilátero (todos os lados iguais) e o comprimento do lado é
Objetivo: determinar a área em
Passo 2
Vamos usar a ideia clássica: para calcular a área de um triângulo precisamos da base e da altura relativa a essa base. A fórmula básica é
Aqui podemos tomar a base como o lado do triângulo, que vale
. Falta encontrar a altura correspondente.
Passo 3
Em um triângulo equilátero, a altura desce do vértice até o meio do lado oposto, dividindo a base em dois segmentos iguais. Então cada segmento tem comprimento
, onde
é o lado. Além disso, a altura, o segmento
e o lado
formam um triângulo retângulo. Aplicamos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo retângulo:
onde
é a altura e
é o lado do triângulo.
Passo 4
Resolvendo para
:
Explicando cada passo: subtraímos
de
obtendo
, depois extraímos a raiz quadrada e simplificamos.
Passo 5
Substituímos a expressão da altura na fórmula da área. Podemos também usar a fórmula conhecida para triângulo equilátero:
Aqui
é o comprimento do lado; essa fórmula é útil porque dá a área diretamente em termos de
.
Passo 6
Agora aplicamos
:
Passo 7
Se quiser uma aproximação numérica, usamos
. Então