A aresta lateral de um prisma reto mede 12 m ; a base é um triângulo retângulo de
de área e cuja hipotenusa mede 25 m . Calcule a área total desse prisma.
Passo 1
O enunciado dá um prisma reto cuja aresta lateral (altura) mede
e cuja base é um triângulo retângulo de área
e hipotenusa
. O conteúdo é cálculo de área total de prisma:
– Área total área lateral
(área da base).
Para isso precisamos ( ) achar os catetos do triângulo, (
) calcular o perímetro da base e (
) achar a área lateral.
– Área total
Para isso precisamos (
Passo 2
Sejam
e
os catetos. Temos
Da primeira equação vem
. Soma em quadrado:
logo
. Os valores de
e
são raízes de
cuja solução positiva é
. Então os catetos medem
e
.
Passo 3
O perímetro da base é
Passo 4
A área lateral de um prisma reto é dado por
. Aqui
Passo 5
A área total é