Calcule a medida da terceira dimensão de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e que sua diagonal mede 3 \sqrt{10} \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado diz que temos um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 4 cm, 7 cm e uma incógnita c, e que sua diagonal mede 3\sqrt{10} cm. O conteúdo utilizado será a aplicação do Teorema de Pitágoras em três dimensões, que dá a fórmula da diagonal de um paralelepípedo retângulo.

Passo 2

Em um paralelepípedo retângulo com arestas de comprimentos a, b e c, a diagonal d satisfaz
d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}.
Aqui temos a=4, b=7 e d=3\sqrt{10}. Basta substituir esses valores na fórmula.

Passo 3

Substituindo, obtemos
(3\sqrt{10})^2 = 4^2 + 7^2 + c^2.
Calculando os quadrados:
9 \times 10 = 16 + 49 + c^2.

Passo 4

Somando 16 + 49 e igualando a 90:
c^2 = 90 - 65 = 25.
Como c é comprimento positivo,
c = \sqrt{25} = 5.

Resposta

A terceira aresta mede 5 cm.

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