Uma arma localizada a 40 m acima de uma planície horizontal, dispara horizontalmente um projétil com uma velocidade inicial de 300 m / s. (a) Quanto tempo o projétil permanece no ar? (b) A que distância horizontal ele atinge o solo? © Qual o o vetor velocidade do projétil quando ele atinge o solo?

Passo 1

Beleza, aqui o que rolou: uma arma tá a 40 m de altura e dispara um projétil horizontalmente a 300 m/s. A gente precisa usar cinemática: na horizontal é movimento uniforme (velocidade constante) e na vertical é queda livre (aceleração da gravidade). Vamos precisar da fórmula da queda livre pra achar o tempo de voo e daí calcular alcance e velocidade final.

Passo 2

Calcular o tempo no ar usando a queda livre na direção vertical.
Como a velocidade inicial vertical é zero, a posição vertical obedece:
y(t) = y0 - tfrac12,g,t^2
Queremos 0 = 40 - tfrac12cdot9.8;t^2 ;;Longrightarrow;; tfrac12cdot9.8;t^2 = 40 ;;Longrightarrow;; t^2 = 809.8 ;;Longrightarrow;; t = raiz809.8 approx 2.86;s (o solo), com m e m/s²:

Passo 3

Calcular a distância horizontal percorrida (alcance).
No eixo x = vx0,t é movimento uniforme:
x = 300 times 2.86 approx 858;m
Com m/s e s:

Passo 4

Achar o vetor velocidade ao atingir o solo.
Horizontalmente vx = 300;m/s não muda:
vy = -,9.8 times 2.86 approx -28.0;m/s
Verticalmente, a velocidade é dada por . Como :
O sinal negativo indica que está indo pra baixo.

Resposta

(a)
(b)
©

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