No mesmo instante em que a bala sai horizontalmente do cano de uma arma, você larga um corpo da mesma altura do cano. Desprezando a resistência do ar, qual dos dois chegará primeiro ao solo? Explique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que no mesmo instante em que uma bala sai do cano de uma arma com velocidade horizontal, você solta um corpo da mesma altura. Ignorando resistência do ar, queremos saber qual dos dois atinge o chão primeiro.
Conteúdo envolvido: Cinemática (movimento em duas dimensões), mais especificamente a parte de queda livre (MRUV na vertical) e a independência entre movimento horizontal e vertical. Para resolver, a gente precisa da equação da posição no movimento uniformemente acelerado (queda livre) e entender que a componente horizontal não afeta o tempo de queda.

Passo 2

Vamos olhar só para a parte vertical do movimento de cada objeto. Em queda livre (sem resistência do ar), a única aceleração é a da gravidade g para baixo.
– Altura inicial de ambos: y0 = H.
– Velocidade vertical inicial de ambos: v0y = 0, já que a bala sai horizontal e o corpo é simplesmente largado.
– A aceleração vertical é ay = -g (o sinal negativo indica para baixo).

Passo 3

A equação da posição vertical no MRUV é
y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12,g,t^2,
Para chegar ao chão, y(t)=0. Substituindo y0=H e v0y=0, dá:
0 = H - tfrac12,g,t^2Longrightarrow tfrac12,g,t^2 = HLongrightarrow t = raiz2Hg,
Repara que essa expressão não tem nada a ver com a componente horizontal da velocidade.

Passo 4

Já que tanto a bala quanto o corpo largado têm a mesma altura inicial H, a mesma gravidade atuando e v0y=0, o tempo de queda de ambos é exatamente
t = raiz2Hg,
Ou seja, independentemente de a bala ter velocidade horizontal, o tempo de queda vertical é o mesmo dos dois.

Resposta

Ambos chegam ao solo ao mesmo tempo.

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