Um armazém de estocagem de produtos recebe e envia produtos diariamente. O armazém possui limite para 50000 produtos e diariamente recebe 2450 produtos e envia 1980 produtos. Sempre que o armazém alcança
da lotação máxima no fim do dia,
do seu estoque atual é enviado para outro armazém. Supondo que o armazém comece com 1500 produtos no início do primeiro dia, escreva um programa que calcule quantos dias levará para que o armazém alcance
da lotação máxima pela quinta vez.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Capacidade máxima do armazém:
produtos. - Limite de
da lotação máxima: produtos. - Recebe por dia:
produtos. - Envia por dia (rotina normal):
produtos. - Sempre que, no fim de um dia, o estoque alcança pelo menos
da lotação ( ), então do estoque atual é enviado para outro armazém nesse momento (ou seja, sobra do estoque). - Estoque inicial no início do primeiro dia:
produtos. - Pergunta: quantos dias levará até que o armazém alcance
da lotação máxima pela quinta vez?
Passo 2
Entender a dinâmica diária e escrever as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática).
-
Variação líquida por dia (recebidos menos enviados):Isso significa que, enquanto não houver o envio extra de
, o estoque cresce produtos por dia. -
Se o estoque no início de uma sequência é
e , o número mínimo de dias inteiros necessários para que, ao fim de um dia, o estoque atinja pelo menos é ondeé a função teto (arredonda para cima), porque os dias são inteiros. Explicação: após dias o estoque será ; queremos o menor tal que . -
Quando numa noite o estoque atinge
(ou mais), aplica-se o envio de . Se o estoque naquele momento é , o estoque imediatamente após esse envio passa a ser porque se enviasobra .
Estratégia prática: simular ciclo a ciclo. Em cada ciclo:
- Calcular
com a fórmula acima. - Calcular
. - Contar esse evento (atingiu
). - Atualizar
e repetir até ter contado 5 eventos.
No final, somar os dias de cada ciclo para obter o dia terminal.
Passo 3
Ciclo 1 — partir de
.
-
Calcular
: Explicação: são necessáriosdias para o estoque atingir pelo menos . -
Estoque no fim do dia em que atinge
: -
Aplicando o envio de
:
Até aqui: ocorreu a 1ª vez ao fim do dia
. Estoque recomeça o ciclo com
.
Passo 4
Ciclo 2 — partir de
.
-
Calcular
: -
Estoque no fim do dia que atinge
: -
Após envio de
:
Agora: ocorreu a 2ª vez ao fim do dia
. Estoque inicial do próximo ciclo
.
Passo 5
Ciclo 3 — partir de
.
-
Calcular
: -
Estoque no fim do dia que atinge
: -
Após envio de
:
Agora: ocorreu a 3ª vez ao fim do dia
. Estoque inicial do próximo ciclo
.
Passo 6
Ciclo 4 — partir de
.
-
Calcular
: -
Estoque no fim do dia que atinge
: -
Após envio de
:
Agora: ocorreu a 4ª vez ao fim do dia
. Estoque inicial do próximo ciclo
.
Passo 7
Ciclo 5 — partir de
.
-
Calcular
: -
Estoque no fim do dia que atinge
:
Esse é o 5º evento (atingir
) no fim do dia do quinto ciclo.
Passo 8
Somar os dias dos cinco ciclos para saber em que dia (contando a partir do início) ocorreu a 5ª vez:
Interpretação final rápida e encorajamento: deu trabalho, mas o padrão se repetiu em ciclos — crescer 470 por dia até
, daí enviar
e recomeçar. Ao somar os dias de cada ciclo chegamos a
dias para a quinta vez.
Resposta
247 dias