Arranje os cátions \mathrm{K}^{+}, \mathrm{Mg}^{2+}, \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{Cs}^{+}em ordem crescente de capacidade de polarização e os ânions \mathrm{Cl}^{-}, \mathrm{Br}^{-}, \mathrm{N}^{3-} e \mathrm{O}^{2-} em ordem crescente de polarizabilidade. Explique a ordem escolhida.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais íons aparecem.
  • Pede: arranjar os cátions \mathrm{K}^{+},\\ \mathrm{Mg}^{2+},\\ \mathrm{Al}^{3+},\\ \mathrm{Cs}^{+} em ordem crescente de capacidade de polarização (ou seja, do menos polarizante para o mais polarizante).
  • Pede também: arranjar os ânions \mathrm{Cl}^{-},\\ \mathrm{Br}^{-},\\ \mathrm{N}^{3-},\\ \mathrm{O}^{2-} em ordem crescente de polarizabilidade (ou seja, do menos polarizável para o mais polarizável).
  • Informações implícitas que vamos usar: a capacidade de um cátion polarizar um ânion depende basicamente da carga do cátion e do seu raio iônico; a polarizabilidade de um ânion depende do seu tamanho (volume do nuvem eletrônica) e da sua carga (mais carga negativa tende a aumentar a nuvem e a torná‑la mais facilmente distorcida).

Passo 2

Conceitos fundamentais (a “aula” curta e prática que precisava): o que é polarização / polarizabilidade e quais fatores importam.
  • Polarização (no contexto iônico) é a distorção da nuvem eletrônica de um íon (normalmente do ânion) causada pelo campo elétrico de um cátion vizinho. Um cátion com grande capacidade de polarização (alto poder polarizante) puxa/empurra a nuvem eletrônica do ânion, introduzindo caráter covalente na ligação.
  • Polarizabilidade é a facilidade com que a nuvem eletrônica de um ânion é distorcida por um campo elétrico externo: ânions mais “moles” eletronicamente (nuvem grande e frouxa) são mais polarizáveis.
  • Regras qualitativas (relembrando as Regras de Fajans, explicadas bem devagar):
    1. Para cátions: maior carga positiva e menor raio → maior poder polarizante. Intuição: carga maior concentra mais campo elétrico; raio pequeno faz esse campo ser mais intenso perto do ânion.
    2. Para ânions: maior raio e maior carga negativa → maior polarizabilidade. Intuição: elétrons mais afastados do núcleo (íon grande) são menos firmemente presos e mais fáceis de deslocar; mais carga negativa geralmente expande a nuvem por repulsão eletrônica, também facilitando distorção.
  • Uma forma simples e útil para comparar cátions é usar a “potencial iônico” \dfrac{z^+}{r^+} (onde z^+ é a carga do cátion e r^+ o raio iônico). Maior \dfrac{z^+}{r^+} → maior poder polarizante.
  • Para ânions pode-se pensar heurísticamente que a polarizabilidade cresce com o volume do íon ( \propto r^-{}^{3}) e com o módulo da carga |z^-|. Para comparações rápidas, usar uma quantidade proporcional a |z^-|\,r^-{}^{3} dá uma boa ideia relativa.

Passo 3

Comparação numérica aproximada e ordenação dos cátions (placa passo a passo).
  • Vamos usar raios iônicos aproximados (valores típicos para coordenação VI; são aproximações suficientes para comparação qualitativa). Valores aproximados (em picômetros, pm):
    • \mathrm{Cs}^{+}: r^+ \approx 167\\ \text{pm}.
    • \mathrm{K}^{+}: r^+ \approx 138\\ \text{pm}.
    • \mathrm{Mg}^{2+}: r^+ \approx 72\\ \text{pm}.
    • \mathrm{Al}^{3+}: r^+ \approx 53\\ \text{pm}.
      (Observação: são valores aproximados; mudanças de coordenação/ambiente alteram um pouco, mas as ordens relativas mantêm-se.)
  • Calcular a grandeza \dfrac{z^+}{r^+} para comparar (unidades relativas, só importa a ordem): \dfrac{z^+}{r^+}(\mathrm{Cs}^+) = \dfrac{1}{167}\approx 0{,}0060,
\dfrac{z^+}{r^+}(\mathrm{K}^+) = \dfrac{1}{138}\approx 0{,}0072,
\dfrac{z^+}{r^+}(\mathrm{Mg}^{2+}) = \dfrac{2}{72}\approx 0{,}0278,
\dfrac{z^+}{r^+}(\mathrm{Al}^{3+}) = \dfrac{3}{53}\approx 0{,}0566.
  • Interpretação: quanto maior esse número, maior o poder polarizante. Assim, do menor para o maior: \mathrm{Cs}^{+} < \mathrm{K}^{+} < \mathrm{Mg}^{2+} < \mathrm{Al}^{3+}.
  • Explicação em palavras: Cs+ é o maior e tem carga +1 → campo fraco; K+ é menor que Cs+ mas ainda +1; Mg2+ tem carga +2 e raio bem menor → muito mais polarizante; Al3+ combina carga +3 com raio ainda menor → é o mais polarizante entre os listados.

Passo 4

Comparação numérica aproximada e ordenação dos ânions (passo a passo com justificativa).
  • Usamos raios iônicos aproximados (coorden. VI) e as cargas para estimar polarizabilidade relativa. Valores aproximados (pm):
    • \mathrm{O}^{2-}: r^- \approx 140\\ \text{pm}.
    • \mathrm{N}^{3-}: r^- \approx 146\\ \text{pm} (valor aproximado; íon raro em muitos cristais, mas serve para comparação).
    • \mathrm{Cl}^{-}: r^- \approx 181\\ \text{pm}.
    • \mathrm{Br}^{-}: r^- \approx 196\\ \text{pm}.
  • Modelo simples: polarizabilidade qualitativa \alpha \propto |z^-|\,r^-{}^{3} (isso não é uma lei exata, é um modelo heurístico útil para ordenar).
  • Calcular números proporcionais (unidades arbitrárias, só para comparar): |z^-|\,r^-{}^{3}(\mathrm{O}^{2-}) = 2\times 140^{3}=2\times 2{,}744\times10^{6}\approx 5{,}49\times10^{6},
|z^-|\,r^-{}^{3}(\mathrm{N}^{3-}) = 3\times 146^{3}=3\times 3{,}11\times10^{6}\approx 9{,}33\times10^{6},
|z^-|\,r^-{}^{3}(\mathrm{Cl}^{-}) = 1\times 181^{3}\approx 5{,}93\times10^{6},
|z^-|\,r^-{}^{3}(\mathrm{Br}^{-}) = 1\times 196^{3}\approx 7{,}53\times10^{6}.
  • Ordenando esses números do menor para o maior dá: \mathrm{O}^{2-} \\ (5{,}49) < \mathrm{Cl}^{-}\\ (5{,}93) < \mathrm{Br}^{-}\\ (7{,}53) < \mathrm{N}^{3-}\\ (9{,}33) (notação entre parênteses é só para visualizar os valores relativos).
  • Interpretação e resumo físico: embora \mathrm{Br}^{-} seja o maior em tamanho entre os mononegativos (logo muito polarizável), \mathrm{N}^{3-} tem carga -3 e sua nuvem eletrônica fica bastante expandida/fluida por repulsão eletrônica, o que lhe confere polarizabilidade muito grande — mesmo sendo numericamente menor que Br- em raio, o efeito da carga extra torna \mathrm{N}^{3-} o mais polarizável do conjunto. \mathrm{O}^{2-}, apesar de ter carga -2, é relativamente pequeno e seu elétrons estão mais fortemente atraídos pelo núcleo, portanto é o menos polarizável da lista.

Passo 5

Resumo final, dicas para prova e um empurrãozinho motivacional
  • Resumo das regras úteis para a prova:
    • Cátions: maior carga e menor raio → maior poder polarizante. Use \dfrac{z^+}{r^+} para comparar rapidamente.
    • Ânions: maior raio e maior carga → maior polarizabilidade. Pensar em \propto |z^-|\,r^-{}^{3} ajuda a ordenar.
  • Dica prática: quando tiver dúvidas rápidas, compare cargas primeiro (íons com carga maior costumam dominar), e só então compare tamanhos; isso evita erro em muitos casos.
  • Você está indo bem por pedir essa resolução passo a passo — repasse estes passos com 2–3 exemplos e fica na ponta da língua. Força na prova; respira fundo e confia que você aprendeu a regra e como aplicá‑la.

Resposta

\mathrm{Cs}^{+} < \mathrm{K}^{+} < \mathrm{Mg}^{2+} < \mathrm{Al}^{3+}
\mathrm{O}^{2-} < \mathrm{Cl}^{-} < \mathrm{Br}^{-} < \mathrm{N}^{3-}

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