- A densidade da água em
é
. Que altura tem a coluna de líquido de um barômetro de água quando a pressão atmosférica corresponde a 760 mm de mercúrio ?
Dados: aceleração da gravidade,
Passo 1
O enunciado pede: determinar a altura da coluna de água em um barômetro quando a pressão atmosférica corresponde a
de mercúrio.
Informações fornecidas:
- densidade da água:
, - pressão atmosférica dada por:
de mercúrio (valor padrão de uma atmosfera), - aceleração da gravidade:
.
O que precisamos encontrar: a altura
(em metros) da coluna de água que produz a mesma pressão atmosférica correspondente a
de mercúrio.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar.
Em um líquido em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de líquido de altura
sobre a base é dada pela fórmula hidroestática
onde:
-
é a pressão no fundo da coluna (em pascal, ), -
é a densidade do líquido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a altura da coluna (em ).
Breve derivação intuitiva (para você entender): o peso da coluna de líquido de área da base
e altura
é
com
. A pressão é força por área, então
. Pronto — essa é a fórmula que usamos na prova.
Passo 3
Escolher o valor numérico de
.
A pressão correspondente a
de mercúrio é o valor padrão da atmosfera, que em unidades SI vale
(Esse é o valor convencional usado em exercícios que dão
de Hg.)
Passo 4
Converter a densidade da água para unidades SI.
Foi dada
. Para usar na fórmula hidroestática precisamos de
. A conversão é:
. Assim
Passo 5
Isolar
na fórmula e substituir números.
Da fórmula
isolamos
Substituindo
,
e
:
Calculemos o denominador passo a passo:
Agora a divisão:
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais) temos
.
Passo 6
Interpretação rápida e dica para a prova.
- A altura fica em torno de
: bem maior que os de mercúrio porque a água é muito menos densa que o mercúrio. - Em provas, quando der
de Hg pode usar diretamente ou, se der a densidade do mercúrio, fazer a igualdade e cancelar .
Você foi bem chegando até aqui — respira e segue firme!