1. A densidade da água em 20^{\circ} \mathrm{C} é 0,9982 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3}. Que altura tem a coluna de líquido de um barômetro de água quando a pressão atmosférica corresponde a 760 mm de mercúrio ?
Dados: aceleração da gravidade, \mathrm{g}=9,8067 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-2}

Passo 1

O enunciado pede: determinar a altura da coluna de água em um barômetro quando a pressão atmosférica corresponde a 760\\ \mathrm{mm} de mercúrio.
Informações fornecidas:
  • densidade da água: \rho_{\text{água}} = 0,9982\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}á,
  • pressão atmosférica dada por: 760\\ \mathrm{mm} de mercúrio (valor padrão de uma atmosfera),
  • aceleração da gravidade: g = 9{,}8067\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}.
O que precisamos encontrar: a altura h (em metros) da coluna de água que produz a mesma pressão atmosférica correspondente a 760\\ \mathrm{mm} de mercúrio.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar.
Em um líquido em equilíbrio, a pressão exercida pela coluna de líquido de altura h sobre a base é dada pela fórmula hidroestática
P = \rho\,g\,h,
onde:
  • P é a pressão no fundo da coluna (em pascal, \mathrm{Pa}),
  • \rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg\cdot m^{-3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\cdot s^{-2}}),
  • h é a altura da coluna (em \mathrm{m}).
Breve derivação intuitiva (para você entender): o peso da coluna de líquido de área da base A e altura h é m g com m=\rho Ah. A pressão é força por área, então P = \dfrac{m g}{A} = \dfrac{\rho A h g}{A}=\rho g h. Pronto — essa é a fórmula que usamos na prova.

Passo 3

Escolher o valor numérico de P.
A pressão correspondente a 760\\ \mathrm{mm} de mercúrio é o valor padrão da atmosfera, que em unidades SI vale
P = 101325\\ \mathrm{Pa}.
(Esse é o valor convencional usado em exercícios que dão 760\\ \mathrm{mm} de Hg.)

Passo 4

Converter a densidade da água para unidades SI.
Foi dada \rho_{\text{água}} = 0,9982\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}á. Para usar na fórmula hidroestática precisamos de \mathrm{kg\cdot m^{-3}}. A conversão é: 1\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}} = 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}. Assim
\rho_{\text{água}} = 0,9982\times 1000 = 998{,}2\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.á

Passo 5

Isolar h na fórmula e substituir números.
Da fórmula \;P=\rho g h\; isolamos
h=\frac{P}{\rho g}.
Substituindo P=101325\\ \mathrm{Pa}, \rho=998{,}2\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}} e g=9{,}8067\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}}:
h=\frac{101325}{998{,}2\cdot 9{,}8067}\\ \mathrm{m}.
Calculemos o denominador passo a passo:
998{,}2\cdot 9{,}8067 = 9789{,}04794\\ (\text{aprox.}).
Agora a divisão:
h=\frac{101325}{9789{,}04794}\approx 10{,}3509\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais) temos h\approx 10{,}35\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para a prova.
  • A altura fica em torno de 10{,}35\\ \mathrm{m}: bem maior que os 760\\ \mathrm{mm} de mercúrio porque a água é muito menos densa que o mercúrio.
  • Em provas, quando der 760\\ \mathrm{mm} de Hg pode usar diretamente P=101325\\ \mathrm{Pa} ou, se der a densidade do mercúrio, fazer a igualdade \rho_{\text{Hg}} g h_{\text{Hg}}=\rho_{\text{água}} g h_{\text{água}}áá e cancelar g.
Você foi bem chegando até aqui — respira e segue firme!

Resposta

10{,}35\\ \mathrm{m}

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